---

Step * 2 1 2 1 of Lemma es-local-pred-iff-es-p-local-pred


1. Info : Type
2. T : Type
3. X : EClass(T)@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. e : E@i
6. ¬↑first(e)
7. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀e':E
           ((es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e1 e')
           ⇒ ((last(λe'.0 <z #(X es e')) e1) = (inl e') ∈ (E + Top)))))
8. e' : E@i
9. es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e e'@i
10. 0 < #(X es pred(e))
⊢ (inl pred(e)) = (inl e') ∈ (E + Top)
BY
{ (Auto
   THEN RepUR ``es-p-local-pred`` (-2)
   THEN ExRepD
   THEN (InstLemma `es-pred_property` [⌜es⌝; ⌜e⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN (InstHyp [⌜e'⌝] (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN Try (Complete (Auto))
   THEN (InstHyp [⌜pred(e)⌝] (-6)⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN (FLemma `bag-size-bag-member` [-5] THENA Auto)
   THEN RepUR ``inhabited-classrel classrel`` 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  T  :  Type
3.  X  :  EClass(T)@i'
4.  es  :  EO+(Info)@i'
5.  e  :  E@i
6.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
7.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E
                      ((es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.inhabited-classrel(es;T;X;e'))  e1  e')
                      {}\mRightarrow{}  ((last(\mlambda{}e'.0  <z  \#(X  es  e'))  e1)  =  (inl  e')))))
8.  e'  :  E@i
9.  es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.inhabited-classrel(es;T;X;e'))  e  e'@i
10.  0  <  \#(X  es  pred(e))
\mvdash{}  (inl  pred(e))  =  (inl  e')


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  RepUR  ``es-p-local-pred``  (-2)
  THEN  ExRepD
  THEN  (InstLemma  `es-pred\_property`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]  (-6)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  (FLemma  `bag-size-bag-member`  [-5]  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``inhabited-classrel  classrel``  0
  THEN  Auto)

---

Home Index