---

Step * 2 1 2 2 1 of Lemma es-local-pred-iff-es-p-local-pred


1. Info : Type
2. T : Type
3. X : EClass(T)@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. e : E@i
6. ¬0 < #(X es pred(e))
7. ¬↑first(e)
8. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀e':E
           ((es-p-local-pred(es;λe'.inhabited-classrel(es;T;X;e')) e1 e')
           ⇒ ((last(λe'.0 <z #(X es e')) e1) = (inl e') ∈ (E + Top)))))
9. e' : E@i
10. (e' <loc e)@i
11. inhabited-classrel(es;T;X;e')@i
12. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (e' <loc e'') ⇒ (¬inhabited-classrel(es;T;X;e'')))@i
⊢ (e' <loc pred(e))
BY
{ ((InstLemma `es-pred_property` [⌜es⌝; ⌜e⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN (InstHyp [⌜e'⌝] (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN Try (Complete (Auto))
   THEN Unfold `inhabited-classrel` (-6)
   THEN D (-6)
   THEN (Unhide THENA Auto)
   THEN D (-6)
   THEN Unfold `classrel` (-6)
   THEN (FLemma `bag-member-size` [-6]⋅ THENA Auto)
   THEN HypSubst' (-2) (-1)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  T  :  Type
3.  X  :  EClass(T)@i'
4.  es  :  EO+(Info)@i'
5.  e  :  E@i
6.  \mneg{}0  <  \#(X  es  pred(e))
7.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
8.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E
                      ((es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.inhabited-classrel(es;T;X;e'))  e1  e')
                      {}\mRightarrow{}  ((last(\mlambda{}e'.0  <z  \#(X  es  e'))  e1)  =  (inl  e')))))
9.  e'  :  E@i
10.  (e'  <loc  e)@i
11.  inhabited-classrel(es;T;X;e')@i
12.  \mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}inhabited-classrel(es;T;X;e'')))@i
\mvdash{}  (e'  <loc  pred(e))


By

---

Latex:
((InstLemma  `es-pred\_property`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  Unfold  `inhabited-classrel`  (-6)
  THEN  D  (-6)
  THEN  (Unhide  THENA  Auto)
  THEN  D  (-6)
  THEN  Unfold  `classrel`  (-6)
  THEN  (FLemma  `bag-member-size`  [-6]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  HypSubst'  (-2)  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index