---

Step * 1 2 1 1 of Lemma rec-bind-classrel2

.....assertion..... 
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : A ⟶ EClass(B)
5. Y : A ⟶ EClass(A)
6. not-self-starting{i:l}(Info;A;Y)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E
     ((e' < e)
     ⇒ (∀a:A. ∀v:B.
           uiff(v ∈ rec-bind-class(X;Y) a(e');↓v ∈ X a(e')
                                               ∨ (∃a':A. (a' ∈ Y a(e') ∧ v ∈ X a'(e')))
                                               ∨ (∃e1:E
                                                   ∃a':A
                                                    ((e1 <loc e') ∧ a' ∈ Y a(e1) ∧ v ∈ rec-bind-class(X;Y) a'(e'))))))
10. a : A@i
11. v : B@i
12. e' : E
13. e' = e ∈ E
14. x : A
15. x ∈ Y a(e')
16. v ∈ Y x >>= rec-bind-class(X;Y)(e)
17. x ∈ Y a(e)
⊢ False
BY
{ (MaUseClassRel (-2)
   THEN OnMaybeHyp 6 (\h. (Unfold `not-self-starting` h THEN (InstHyp [⌜a⌝;⌜x⌝;⌜es⌝;⌜e⌝;⌜x1⌝] h⋅ THENA Auto)))
   THEN D (-6)
   THEN (RWO "eo-forward-le" (-6) THENA Auto)
   THEN (InstLemma `eo-forward-E-member` [⌜Info⌝;⌜es⌝;⌜e⌝;⌜e1⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RepeatFor 2 (D (-1)) THENA Auto)
   THEN (Assert ⌜e = e1 ∈ E⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "-1<" (-7) THEN Auto)
   THEN RemoveLabel
   THEN BLemma `equal-eo-forward-E`
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  X  :  A  {}\mrightarrow{}  EClass(B)
5.  Y  :  A  {}\mrightarrow{}  EClass(A)
6.  not-self-starting\{i:l\}(Info;A;Y)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E
          ((e'  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  \mforall{}v:B.
                      uiff(v  \mmember{}  rec-bind-class(X;Y)  a(e');\mdownarrow{}v  \mmember{}  X  a(e')
                                                                                              \mvee{}  (\mexists{}a':A.  (a'  \mmember{}  Y  a(e')  \mwedge{}  v  \mmember{}  X  a'(e')))
                                                                                              \mvee{}  (\mexists{}e1:E
                                                                                                      \mexists{}a':A
                                                                                                        ((e1  <loc  e')
                                                                                                        \mwedge{}  a'  \mmember{}  Y  a(e1)
                                                                                                        \mwedge{}  v  \mmember{}  rec-bind-class(X;Y)  a'(e'))))))
10.  a  :  A@i
11.  v  :  B@i
12.  e'  :  E
13.  e'  =  e
14.  x  :  A
15.  x  \mmember{}  Y  a(e')
16.  v  \mmember{}  Y  x  >>=  rec-bind-class(X;Y)(e)
17.  x  \mmember{}  Y  a(e)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(MaUseClassRel  (-2)
  THEN  OnMaybeHyp  6  (\mbackslash{}h.  (Unfold  `not-self-starting`  h
                                                  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{}]  h\mcdot{}  THENA  Auto)
                                                  ))
  THEN  D  (-6)
  THEN  (RWO  "eo-forward-le"  (-6)  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `eo-forward-E-member`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RepeatFor  2  (D  (-1))  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}e  =  e1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1<"  (-7)  THEN  Auto)
  THEN  RemoveLabel
  THEN  BLemma  `equal-eo-forward-E`
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index