---

Step * of Lemma simple-comb1-classrel

∀[Info,B,C:Type]. ∀[f:B ⟶ C]. ∀[X:EClass(B)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
  uiff(v ∈ λa.lifting1(f;a)|X|(e);↓∃b:B. (b ∈ X(e) ∧ (v = (f b) ∈ C)))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN InstLemma `simple-comb-classrel` [⌜Info⌝; ⌜C⌝; ⌜1⌝; ⌜λn.[B][n]⌝; ⌜λn.[X][n]⌝; ⌜λw.(f (w 0))⌝; 
   ⌜λw.lifting1(f;w 0)⌝]⋅
   THEN Try (Complete ((Auto THEN Auto')))) }

1
.....antecedent..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : B ⟶ C
5. X : EClass(B)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : C
⊢ ∀v:C. ∀bs:k:ℕ1 ⟶ bag((λn.[B][n]) k).
    (v ↓∈ (λw.lifting1(f;w 0)) bs
    ⇐⇒ ↓∃vs:k:ℕ1 ⟶ ((λn.[B][n]) k). ((∀k:ℕ1. vs k ↓∈ bs k) ∧ (v = ((λw.(f (w 0))) vs) ∈ C)))

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : B ⟶ C
5. X : EClass(B)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : C
9. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
     uiff(v ∈ simple-comb(λw.lifting1(f;w 0);λn.[X][n])(e);↓∃vs:k:ℕ1 ⟶ ((λn.[B][n]) k)
                                                             ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e))
                                                             ∧ (v = ((λw.(f (w 0))) vs) ∈ C)))
⊢ uiff(v ∈ λa.lifting1(f;a)|X|(e);↓∃b:B. (b ∈ X(e) ∧ (v = (f b) ∈ C)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,B,C:Type].  \mforall{}[f:B  {}\mrightarrow{}  C].  \mforall{}[X:EClass(B)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:C].
    uiff(v  \mmember{}  \mlambda{}a.lifting1(f;a)|X|(e);\mdownarrow{}\mexists{}b:B.  (b  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  b))))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  InstLemma  `simple-comb-classrel`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}1\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}\mlambda{}n.[B][n]\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}\mlambda{}n.[X][n]\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}\mlambda{}w.(f  (w  0))\mkleeneclose{}; 
  \mkleeneopen{}\mlambda{}w.lifting1(f;w  0)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Try  (Complete  ((Auto  THEN  Auto'))))

---

Home Index