---

Step * 1 1 2 of Lemma simple-comb2-concat-classrel


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : A ⟶ B ⟶ bag(C)
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. v1 : C@i
12. bs : k:ℕ2 ⟶ bag((λn.[A; B][n]) k)@i
13. ↓∃vs:k:ℕ2 ⟶ ((λn.[A; B][n]) k). ((∀k:ℕ2. vs k ↓∈ bs k) ∧ v1 ↓∈ (λw.(f (w 0) (w 1))) vs)@i
⊢ v1 ↓∈ (λw.concat-lifting2(f;w 0;w 1)) bs
BY
{ (All Reduce
   THEN RepUR ``concat-lifting2 concat-lifting concat-lifting-list`` 0
   THEN RepeatFor 3 ((RecUnfold `lifting-gen-list-rev` 0⋅ THEN Reduce 0))
   THEN BagMemberD 0
   THEN SquashExRepD
   THEN D 0
   THEN With ⌜f (vs 0) (vs 1)⌝ (D 0)⋅
   THEN MaAuto
   THEN BagMemberD 0
   THEN D 0
   THEN Reduce 0
   THEN ((InstHyp [⌜0⌝] (-3)⋅ THENA Auto) THEN Reduce (-1))
   THEN (InstHyp [⌜1⌝] (-4)⋅ THENA Auto)
   THEN Reduce (-1)
   THEN With ⌜vs 0⌝ (D 0)⋅
   THEN MaAuto
   THEN BagMemberD 0
   THEN D 0
   THEN With ⌜vs 1⌝ (D 0)⋅
   THEN MaAuto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  C  :  Type
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  bag(C)
6.  X  :  EClass(A)
7.  Y  :  EClass(B)
8.  es  :  EO+(Info)
9.  e  :  E
10.  v  :  C
11.  v1  :  C@i
12.  bs  :  k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  bag((\mlambda{}n.[A;  B][n])  k)@i
13.  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  ((\mlambda{}n.[A;  B][n])  k).  ((\mforall{}k:\mBbbN{}2.  vs  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  k)  \mwedge{}  v1  \mdownarrow{}\mmember{}  (\mlambda{}w.(f  (w  0)  (w  1)))  vs)@i
\mvdash{}  v1  \mdownarrow{}\mmember{}  (\mlambda{}w.concat-lifting2(f;w  0;w  1))  bs


By

---

Latex:
(All  Reduce
  THEN  RepUR  ``concat-lifting2  concat-lifting  concat-lifting-list``  0
  THEN  RepeatFor  3  ((RecUnfold  `lifting-gen-list-rev`  0\mcdot{}  THEN  Reduce  0))
  THEN  BagMemberD  0
  THEN  SquashExRepD
  THEN  D  0
  THEN  With  \mkleeneopen{}f  (vs  0)  (vs  1)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  MaAuto
  THEN  BagMemberD  0
  THEN  D  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Reduce  (-1))
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  With  \mkleeneopen{}vs  0\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  MaAuto
  THEN  BagMemberD  0
  THEN  D  0
  THEN  With  \mkleeneopen{}vs  1\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  MaAuto)

---

Home Index