---

Step * 2 of Lemma simple-loc-comb-1-concat-es-sv


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. A : Type
4. F : Id ⟶ A ⟶ bag(Top)
5. X : EClass(A)
6. ∀i:Id. ∀a:A.  (#(F i a) ≤ 1)
7. ∀e:E. (#(X es e) ≤ 1)
8. e : E@i
9. #(X es e) ≤ 1
10. #(X es e) = 1 ∈ ℤ
⊢ #(bag-union(⋃x∈X es e.{F loc(e) x})) ≤ 1
BY
{ ((Assert single-valued-bag(X es e;A) BY
          (BLemma `single-valued-bag-if-le1` THEN Auto))
   THEN (FLemma `bag-size-one` [-2] THENA Auto)
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN (RWO "bag-combine-single-left" 0 THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜loc(e)⌝;⌜only(X es e)⌝] (-7)⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert ⌜(#(F loc(e) only(X es e)) = 0 ∈ ℤ) ∨ (#(F loc(e) only(X es e)) = 1 ∈ ℤ)⌝⋅ THENA Auto')
   THEN D (-1)) }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. A : Type
4. F : Id ⟶ A ⟶ bag(Top)
5. X : EClass(A)
6. ∀i:Id. ∀a:A.  (#(F i a) ≤ 1)
7. ∀e:E. (#(X es e) ≤ 1)
8. e : E@i
9. #(X es e) ≤ 1
10. #(X es e) = 1 ∈ ℤ
11. single-valued-bag(X es e;A)
12. X es e ~ {only(X es e)}
13. #(F loc(e) only(X es e)) ≤ 1
14. #(F loc(e) only(X es e)) = 0 ∈ ℤ
⊢ #(bag-union({F loc(e) only(X es e)})) ≤ 1

2
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. A : Type
4. F : Id ⟶ A ⟶ bag(Top)
5. X : EClass(A)
6. ∀i:Id. ∀a:A.  (#(F i a) ≤ 1)
7. ∀e:E. (#(X es e) ≤ 1)
8. e : E@i
9. #(X es e) ≤ 1
10. #(X es e) = 1 ∈ ℤ
11. single-valued-bag(X es e;A)
12. X es e ~ {only(X es e)}
13. #(F loc(e) only(X es e)) ≤ 1
14. #(F loc(e) only(X es e)) = 1 ∈ ℤ
⊢ #(bag-union({F loc(e) only(X es e)})) ≤ 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  A  :  Type
4.  F  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  bag(Top)
5.  X  :  EClass(A)
6.  \mforall{}i:Id.  \mforall{}a:A.    (\#(F  i  a)  \mleq{}  1)
7.  \mforall{}e:E.  (\#(X  es  e)  \mleq{}  1)
8.  e  :  E@i
9.  \#(X  es  e)  \mleq{}  1
10.  \#(X  es  e)  =  1
\mvdash{}  \#(bag-union(\mcup{}x\mmember{}X  es  e.\{F  loc(e)  x\}))  \mleq{}  1


By

---

Latex:
((Assert  single-valued-bag(X  es  e;A)  BY
                (BLemma  `single-valued-bag-if-le1`  THEN  Auto))
  THEN  (FLemma  `bag-size-one`  [-2]  THENA  Auto)
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  (RWO  "bag-combine-single-left"  0  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}loc(e)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}only(X  es  e)\mkleeneclose{}]  (-7)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}(\#(F  loc(e)  only(X  es  e))  =  0)  \mvee{}  (\#(F  loc(e)  only(X  es  e))  =  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto')
  THEN  D  (-1))

---

Home Index