---

Step * 1 2 of Lemma simple-loc-comb1-classrel


1. Info : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : Id ⟶ B ⟶ C
5. X : EClass(B)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : C
9. uiff(v ∈ λl,w. lifting1-loc(f;l;w 0)|Loc; λ2k.[X][k]|(e);↓∃vs:k:ℕ1 ⟶ [B][k]
                                                          ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ [X][k](e))
                                                          ∧ (v = ((λx,vs. (f x (vs 0))) loc(e) vs) ∈ C)))
⊢ uiff(v ∈ simple-loc-comb1(l,a.lifting1-loc(f;l;a);X)(e);↓∃b:B. (b ∈ X(e) ∧ (v = (f loc(e) b) ∈ C)))
BY
{ (RepUR ``simple-loc-comb1`` 0⋅
   THEN \p. Assert (mk_simple_term `uiff` [subtermn 2 (clause_type (-1) p); subtermn 2 (concl p)]) p⋅
   THEN Reduce 0
   THEN (All (RepUR ``so_lambda so_apply``)
         THEN D 0
         THEN D 0
         THEN Try ((RepeatFor 2 (ThinTrivial) THEN Trivial))
         THEN (Auto THEN Auto')⋅)⋅) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : Id ⟶ B ⟶ C
5. X : EClass(B)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : C
9. ∃vs:k:ℕ1 ⟶ [B][k]. ((∀k:ℕ1. vs k ∈ [X][k](e)) ∧ (v = (f loc(e) (vs 0)) ∈ C))
10. v ∈ λl,w. lifting1-loc(f;l;w 0)|Loc; λk.[X][k]|(e)
11. ∃vs:k:ℕ1 ⟶ [B][k]. ((∀k:ℕ1. vs k ∈ [X][k](e)) ∧ (v = (f loc(e) (vs 0)) ∈ C))
⊢ ↓∃b:B. (b ∈ X(e) ∧ (v = (f loc(e) b) ∈ C))

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : Id ⟶ B ⟶ C
5. X : EClass(B)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : C
9. ↓∃vs:k:ℕ1 ⟶ [B][k]. ((∀k:ℕ1. vs k ∈ [X][k](e)) ∧ (v = (f loc(e) (vs 0)) ∈ C)) 
   supposing v ∈ λl,w. lifting1-loc(f;l;w 0)|Loc; λk.[X][k]|(e)
10. v ∈ λl,w. lifting1-loc(f;l;w 0)|Loc; λk.[X][k]|(e) 
    supposing ↓∃vs:k:ℕ1 ⟶ [B][k]. ((∀k:ℕ1. vs k ∈ [X][k](e)) ∧ (v = (f loc(e) (vs 0)) ∈ C))
11. ∃b:B. (b ∈ X(e) ∧ (v = (f loc(e) b) ∈ C))
⊢ ↓∃vs:k:ℕ1 ⟶ [B][k]. ((∀k:ℕ1. vs k ∈ [X][k](e)) ∧ (v = (f loc(e) (vs 0)) ∈ C))

3
1. Info : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : Id ⟶ B ⟶ C
5. X : EClass(B)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : C
9. ↓∃vs:k:ℕ1 ⟶ [B][k]. ((∀k:ℕ1. vs k ∈ [X][k](e)) ∧ (v = (f loc(e) (vs 0)) ∈ C)) 
   supposing v ∈ λl,w. lifting1-loc(f;l;w 0)|Loc; λk.[X][k]|(e)
10. v ∈ λl,w. lifting1-loc(f;l;w 0)|Loc; λk.[X][k]|(e) 
    supposing ↓∃vs:k:ℕ1 ⟶ [B][k]. ((∀k:ℕ1. vs k ∈ [X][k](e)) ∧ (v = (f loc(e) (vs 0)) ∈ C))
11. ↓∃b:B. (b ∈ X(e) ∧ (v = (f loc(e) b) ∈ C)) 
    supposing ↓∃vs:k:ℕ1 ⟶ [B][k]. ((∀k:ℕ1. vs k ∈ [X][k](e)) ∧ (v = (f loc(e) (vs 0)) ∈ C))
12. ↓∃vs:k:ℕ1 ⟶ [B][k]. ((∀k:ℕ1. vs k ∈ [X][k](e)) ∧ (v = (f loc(e) (vs 0)) ∈ C)) 
    supposing ↓∃b:B. (b ∈ X(e) ∧ (v = (f loc(e) b) ∈ C))
⊢ λl,w. lifting1-loc(f;l;w 0)|Loc; λz.[X][z]| ∈ EClass(C)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  C
5.  X  :  EClass(B)
6.  es  :  EO+(Info)
7.  e  :  E
8.  v  :  C
9.  uiff(v  \mmember{}  \mlambda{}l,w.  lifting1-loc(f;l;w  0)|Loc;  \mlambda{}\msubtwo{}k.[X][k]|(e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  [B][k]
                                                                                                                    ((\mforall{}k:\mBbbN{}1.  vs[k]  \mmember{}  [X][k](e))
                                                                                                                    \mwedge{}  (v  =  ((\mlambda{}x,vs.  (f  x  (vs  0)))  loc(e)  vs)))\000C)
\mvdash{}  uiff(v  \mmember{}  simple-loc-comb1(l,a.lifting1-loc(f;l;a);X)(e);\mdownarrow{}\mexists{}b:B.  (b  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  loc(e)  b))))


By

---

Latex:
(RepUR  ``simple-loc-comb1``  0\mcdot{}
  THEN  \mbackslash{}p.  Assert  (mk\_simple\_term  `uiff`  [subtermn  2  (clause\_type  (-1)  p);  subtermn  2  (concl  p)])  p\mcdot{}
  THEN  Reduce  0
  THEN  (All  (RepUR  ``so\_lambda  so\_apply``)
              THEN  D  0
              THEN  D  0
              THEN  Try  ((RepeatFor  2  (ThinTrivial)  THEN  Trivial))
              THEN  (Auto  THEN  Auto')\mcdot{})\mcdot{})

---

Home Index