---

Step * 1 1 of Lemma cabal-theorem

.....assertion..... 
1. s : SES@i'
2. A : SecurityAxioms@i'
3. s2 : Top@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. C : Id List@i
6. (∀A@0∈C.Honest(A@0))
7. ns : Atom1 List@i
8. (∀a∈ns.(∃i∈C. ∃e:E
                  ((loc(e) = i ∈ Id)
                  ∧ (((↑e ∈b New) ∧ (a = New(e) ∈ Atom1))
                    ∨ ((↑e ∈b Encrypt) ∧ (a = cipherText(e) ∈ Atom1) ∧ (∃b∈ns. (¬(b = a ∈ Atom1)) ∧ (e has b))))))
      ∧ (∀e:E(Send). ((loc(e) ∈ C) ⇒ (¬(e has a))))
      ∧ (∀e:E(Encrypt)
           ((loc(e) ∈ C)
           ⇒ (e has a)
           ⇒ ((∃A∈C. key(e) = PublicKey(A) ∈ Key)
              ∨ (∃k∈ns. key(e) = symmetric-key(k) ∈ Key)
              ∨ (cipherText(e) ∈ ns)))))@i
9. PropertyF
10. e : E@i
11. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (∃a∈ns. (e1 has a)) ⇒ (loc(e1) ∈ C))
12. a : Atom1
13. (a ∈ ns)
14. (e has a)
⊢ ∀x,y:E. ∀a:Atom1.  (ses-flow(s;es;a;x;y) ⇒ y c≤ e ⇒ (a ∈ ns) ⇒ (loc(x) ∈ C) ⇒ (loc(y) ∈ C))
BY
{ ((RWO "l_all_iff" 8 THENA Auto)
   THEN (BLemma `ses-flow-induction` THEN Auto THEN RecUnfold `ses-flow` (-4) THEN SplitOrHyps THEN ExRepD)⋅
   ) }

1
1. s : SES@i'
2. A : SecurityAxioms@i'
3. s2 : Top@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. C : Id List@i
6. (∀A@0∈C.Honest(A@0))
7. ns : Atom1 List@i
8. ∀a:Atom1
     ((a ∈ ns)
     ⇒ ((∃i∈C. ∃e:E
                 ((loc(e) = i ∈ Id)
                 ∧ (((↑e ∈b New) ∧ (a = New(e) ∈ Atom1))
                   ∨ ((↑e ∈b Encrypt) ∧ (a = cipherText(e) ∈ Atom1) ∧ (∃b∈ns. (¬(b = a ∈ Atom1)) ∧ (e has b))))))
        ∧ (∀e:E(Send). ((loc(e) ∈ C) ⇒ (¬(e has a))))
        ∧ (∀e:E(Encrypt)
             ((loc(e) ∈ C)
             ⇒ (e has a)
             ⇒ ((∃A∈C. key(e) = PublicKey(A) ∈ Key)
                ∨ (∃k∈ns. key(e) = symmetric-key(k) ∈ Key)
                ∨ (cipherText(e) ∈ ns))))))
9. PropertyF
10. e : E@i
11. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (∃a∈ns. (e1 has a)) ⇒ (loc(e1) ∈ C))
12. a : Atom1
13. (a ∈ ns)
14. (e has a)
15. x : E@i
16. y : E@i
17. ∀x1,y1:E.
      (x c≤ x1
      ⇒ x1 c≤ y1
      ⇒ y1 c≤ y
      ⇒ ((x < x1) ∨ (y1 < y))
      ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;x1;y1) ⇒ y1 c≤ e ⇒ (a ∈ ns) ⇒ (loc(x1) ∈ C) ⇒ (loc(y1) ∈ C))))@i
18. a1 : Atom1@i
19. (x has a1)@i
20. (y has a1)@i
21. x ≤loc y @i
22. y c≤ e@i
23. (a1 ∈ ns)@i
24. (loc(x) ∈ C)@i
⊢ (loc(y) ∈ C)

2
1. s : SES@i'
2. A : SecurityAxioms@i'
3. s2 : Top@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. C : Id List@i
6. (∀A@0∈C.Honest(A@0))
7. ns : Atom1 List@i
8. ∀a:Atom1
     ((a ∈ ns)
     ⇒ ((∃i∈C. ∃e:E
                 ((loc(e) = i ∈ Id)
                 ∧ (((↑e ∈b New) ∧ (a = New(e) ∈ Atom1))
                   ∨ ((↑e ∈b Encrypt) ∧ (a = cipherText(e) ∈ Atom1) ∧ (∃b∈ns. (¬(b = a ∈ Atom1)) ∧ (e has b))))))
        ∧ (∀e:E(Send). ((loc(e) ∈ C) ⇒ (¬(e has a))))
        ∧ (∀e:E(Encrypt)
             ((loc(e) ∈ C)
             ⇒ (e has a)
             ⇒ ((∃A∈C. key(e) = PublicKey(A) ∈ Key)
                ∨ (∃k∈ns. key(e) = symmetric-key(k) ∈ Key)
                ∨ (cipherText(e) ∈ ns))))))
9. PropertyF
10. e : E@i
11. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (∃a∈ns. (e1 has a)) ⇒ (loc(e1) ∈ C))
12. a : Atom1
13. (a ∈ ns)
14. (e has a)
15. x : E@i
16. y : E@i
17. ∀x1,y1:E.
      (x c≤ x1
      ⇒ x1 c≤ y1
      ⇒ y1 c≤ y
      ⇒ ((x < x1) ∨ (y1 < y))
      ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;x1;y1) ⇒ y1 c≤ e ⇒ (a ∈ ns) ⇒ (loc(x1) ∈ C) ⇒ (loc(y1) ∈ C))))@i
18. a1 : Atom1@i
19. snd : E(Send)@i
20. rcv : E(Rcv)@i
21. x c≤ snd@i
22. rcv c≤ y@i
23. (snd < rcv)@i
24. Send(snd) = Rcv(rcv) ∈ SecurityData@i
25. ses-flow(s;es;a1;x;snd)@i
26. ses-flow(s;es;a1;rcv;y)@i
27. y c≤ e@i
28. (a1 ∈ ns)@i
29. (loc(x) ∈ C)@i
⊢ (loc(y) ∈ C)

3
1. s : SES@i'
2. A : SecurityAxioms@i'
3. s2 : Top@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. C : Id List@i
6. (∀A@0∈C.Honest(A@0))
7. ns : Atom1 List@i
8. ∀a:Atom1
     ((a ∈ ns)
     ⇒ ((∃i∈C. ∃e:E
                 ((loc(e) = i ∈ Id)
                 ∧ (((↑e ∈b New) ∧ (a = New(e) ∈ Atom1))
                   ∨ ((↑e ∈b Encrypt) ∧ (a = cipherText(e) ∈ Atom1) ∧ (∃b∈ns. (¬(b = a ∈ Atom1)) ∧ (e has b))))))
        ∧ (∀e:E(Send). ((loc(e) ∈ C) ⇒ (¬(e has a))))
        ∧ (∀e:E(Encrypt)
             ((loc(e) ∈ C)
             ⇒ (e has a)
             ⇒ ((∃A∈C. key(e) = PublicKey(A) ∈ Key)
                ∨ (∃k∈ns. key(e) = symmetric-key(k) ∈ Key)
                ∨ (cipherText(e) ∈ ns))))))
9. PropertyF
10. e : E@i
11. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (∃a∈ns. (e1 has a)) ⇒ (loc(e1) ∈ C))
12. a : Atom1
13. (a ∈ ns)
14. (e has a)
15. x : E@i
16. y : E@i
17. ∀x1,y1:E.
      (x c≤ x1
      ⇒ x1 c≤ y1
      ⇒ y1 c≤ y
      ⇒ ((x < x1) ∨ (y1 < y))
      ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;x1;y1) ⇒ y1 c≤ e ⇒ (a ∈ ns) ⇒ (loc(x1) ∈ C) ⇒ (loc(y1) ∈ C))))@i
18. a1 : Atom1@i
19. encr : E(Encrypt)@i
20. decr : E(Decrypt)@i
21. (x <loc encr)@i
22. decr c≤ y@i
23. (encr < decr)@i
24. plainText(decr) = plainText(encr) ∈ SecurityData@i
25. cipherText(decr) = cipherText(encr) ∈ Atom1@i
26. MatchingKeys(key(decr);key(encr))@i
27. ¬(key(decr) = symmetric-key(a1) ∈ Key)@i
28. ses-flow(s;es;a1;x;encr)@i
29. ses-flow(s;es;cipherText(encr);encr;decr)@i
30. ses-flow(s;es;a1;decr;y)@i
31. y c≤ e@i
32. (a1 ∈ ns)@i
33. (loc(x) ∈ C)@i
⊢ (loc(y) ∈ C)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  s  :  SES@i'
2.  A  :  SecurityAxioms@i'
3.  s2  :  Top@i'
4.  es  :  EO+(Info)@i'
5.  C  :  Id  List@i
6.  (\mforall{}A@0\mmember{}C.Honest(A@0))
7.  ns  :  Atom1  List@i
8.  (\mforall{}a\mmember{}ns.(\mexists{}i\mmember{}C.  \mexists{}e:E
                                    ((loc(e)  =  i)
                                    \mwedge{}  (((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  New)  \mwedge{}  (a  =  New(e)))
                                        \mvee{}  ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Encrypt)  \mwedge{}  (a  =  cipherText(e))  \mwedge{}  (\mexists{}b\mmember{}ns.  (\mneg{}(b  =  a))  \mwedge{}  (e  has  b))))))
            \mwedge{}  (\mforall{}e:E(Send).  ((loc(e)  \mmember{}  C)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(e  has  a))))
            \mwedge{}  (\mforall{}e:E(Encrypt)
                      ((loc(e)  \mmember{}  C)
                      {}\mRightarrow{}  (e  has  a)
                      {}\mRightarrow{}  ((\mexists{}A\mmember{}C.  key(e)  =  PublicKey(A))
                            \mvee{}  (\mexists{}k\mmember{}ns.  key(e)  =  symmetric-key(k))
                            \mvee{}  (cipherText(e)  \mmember{}  ns)))))@i
9.  PropertyF
10.  e  :  E@i
11.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}a\mmember{}ns.  (e1  has  a))  {}\mRightarrow{}  (loc(e1)  \mmember{}  C))
12.  a  :  Atom1
13.  (a  \mmember{}  ns)
14.  (e  has  a)
\mvdash{}  \mforall{}x,y:E.  \mforall{}a:Atom1.    (ses-flow(s;es;a;x;y)  {}\mRightarrow{}  y  c\mleq{}  e  {}\mRightarrow{}  (a  \mmember{}  ns)  {}\mRightarrow{}  (loc(x)  \mmember{}  C)  {}\mRightarrow{}  (loc(y)  \mmember{}  C))


By

---

Latex:
((RWO  "l\_all\_iff"  8  THENA  Auto)
  THEN  (BLemma  `ses-flow-induction`
              THEN  Auto
              THEN  RecUnfold  `ses-flow`  (-4)
              THEN  SplitOrHyps
              THEN  ExRepD)\mcdot{}
  )

---

Home Index