---

Step * of Lemma ses-flow-induction

∀s:SES. ∀es:EO+(Info).
  ∀[P:E ⟶ E ⟶ Atom1 ⟶ ℙ]
    ((∀e1,e2:E.
        ((∀x,y:E.
            (e1 c≤ x ⇒ x c≤ y ⇒ y c≤ e2 ⇒ ((e1 < x) ∨ (y < e2)) ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;x;y) ⇒ P[x;y;a]))))
        ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;e1;e2) ⇒ P[e1;e2;a]))))
    ⇒ {∀e1,e2:E. ∀a:Atom1.  (ses-flow(s;es;a;e1;e2) ⇒ P[e1;e2;a])})
BY
{ ((Auto⋅ THEN Auto)
   THEN Assert ⌜∀n:ℕ. ∀e1,e2:E.
                  (((es-rank(es;e2) - es-rank(es;e1)) ≤ n) ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;e1;e2) ⇒ P[e1;e2;a])))⌝⋅
   ) }

1
.....assertion..... 
1. s : SES@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. [P] : E ⟶ E ⟶ Atom1 ⟶ ℙ
4. ∀e1,e2:E.
     ((∀x,y:E.
         (e1 c≤ x ⇒ x c≤ y ⇒ y c≤ e2 ⇒ ((e1 < x) ∨ (y < e2)) ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;x;y) ⇒ P[x;y;a]))))
     ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;e1;e2) ⇒ P[e1;e2;a])))@i
⊢ ∀n:ℕ. ∀e1,e2:E.  (((es-rank(es;e2) - es-rank(es;e1)) ≤ n) ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;e1;e2) ⇒ P[e1;e2;a])))

2
1. s : SES@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. [P] : E ⟶ E ⟶ Atom1 ⟶ ℙ
4. ∀e1,e2:E.
     ((∀x,y:E.
         (e1 c≤ x ⇒ x c≤ y ⇒ y c≤ e2 ⇒ ((e1 < x) ∨ (y < e2)) ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;x;y) ⇒ P[x;y;a]))))
     ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;e1;e2) ⇒ P[e1;e2;a])))@i
5. ∀n:ℕ. ∀e1,e2:E.  (((es-rank(es;e2) - es-rank(es;e1)) ≤ n) ⇒ (∀a:Atom1. (ses-flow(s;es;a;e1;e2) ⇒ P[e1;e2;a])))
⊢ {∀e1,e2:E. ∀a:Atom1.  (ses-flow(s;es;a;e1;e2) ⇒ P[e1;e2;a])}

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}s:SES.  \mforall{}es:EO+(Info).
    \mforall{}[P:E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  Atom1  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
        ((\mforall{}e1,e2:E.
                ((\mforall{}x,y:E.
                        (e1  c\mleq{}  x
                        {}\mRightarrow{}  x  c\mleq{}  y
                        {}\mRightarrow{}  y  c\mleq{}  e2
                        {}\mRightarrow{}  ((e1  <  x)  \mvee{}  (y  <  e2))
                        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:Atom1.  (ses-flow(s;es;a;x;y)  {}\mRightarrow{}  P[x;y;a]))))
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:Atom1.  (ses-flow(s;es;a;e1;e2)  {}\mRightarrow{}  P[e1;e2;a]))))
        {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}e1,e2:E.  \mforall{}a:Atom1.    (ses-flow(s;es;a;e1;e2)  {}\mRightarrow{}  P[e1;e2;a])\})


By

---

Latex:
((Auto\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}e1,e2:E.
                                (((es-rank(es;e2)  -  es-rank(es;e1))  \mleq{}  n)
                                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:Atom1.  (ses-flow(s;es;a;e1;e2)  {}\mRightarrow{}  P[e1;e2;a])))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  )

---

Home Index