---

Step * 2 of Lemma ses-ordering-ordering'


1. s : SES@i'
2. PropertyO@i'
3. ActionsDisjoint@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. ∀m:ℕ. ∀b:E.
     ((∀n:E(New). ∀e':E.
         (((e' has New(n)) ∧ (e' ->>^m b))
         ⇒ (n ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((n <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* New(n))))))
     ∧ (∀e1:E(Sign). ∀e':E.
          (((e' has signature(e1)) ∧ (e' ->>^m b))
          ⇒ (∃e2:E(Sign)
               ((Sign(e2) = Sign(e1) ∈ (SecurityData × Id × Atom1))
               ∧ (e2 ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((e2 <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* signature(e1))))))))
     ∧ (∀e1:E(Encrypt). ∀e':E.
          (((e' has cipherText(e1)) ∧ (e' ->>^m b))
          ⇒ (∃e2:E(Encrypt)
               ((Encrypt(e2) = Encrypt(e1) ∈ (SecurityData × Key × Atom1))
               ∧ (e2 ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((e2 <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* cipherText(e1)))))))))
⊢ ∀b:E
    ((∀n:E(New). (b has* New(n) ⇒ (n ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((n <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* New(n))))))
    ∧ (∀e1:E(Sign)
         (b has* signature(e1)
         ⇒ (∃e2:E(Sign)
              ((Sign(e2) = Sign(e1) ∈ (SecurityData × Id × Atom1))
              ∧ (e2 ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((e2 <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* signature(e1))))))))
    ∧ (∀e1:E(Encrypt)
         (b has* cipherText(e1)
         ⇒ (∃e2:E(Encrypt)
              ((Encrypt(e2) = Encrypt(e1) ∈ (SecurityData × Key × Atom1))
              ∧ (e2 ≤loc b  ∨ (∃snd:E(Send). ((e2 <loc snd) ∧ (snd < b) ∧ snd has* cipherText(e1)))))))))
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN SplitAndConcl
   THEN RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto))
   THEN RepeatFor 2 (D (-1))
   THEN RepUR ``rel_star`` (-1)
   THEN D -1
   THEN RenameVar `m' (-2)
   THEN (InstHyp [⌜m⌝;⌜b⌝] 5⋅ THENA Auto)
   THEN SplitAndHyps
   THEN (UsingVars [`e\''] (BackThruSomeHyp) THEN Auto)⋅)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  SES@i'
2.  PropertyO@i'
3.  ActionsDisjoint@i'
4.  es  :  EO+(Info)@i'
5.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  \mforall{}b:E.
          ((\mforall{}n:E(New).  \mforall{}e':E.
                  (((e'  has  New(n))  \mwedge{}  (e'  rel\_exp(E;  ->>  m)  b))
                  {}\mRightarrow{}  (n  \mleq{}loc  b    \mvee{}  (\mexists{}snd:E(Send).  ((n  <loc  snd)  \mwedge{}  (snd  <  b)  \mwedge{}  snd  has*  New(n))))))
          \mwedge{}  (\mforall{}e1:E(Sign).  \mforall{}e':E.
                    (((e'  has  signature(e1))  \mwedge{}  (e'  rel\_exp(E;  ->>  m)  b))
                    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e2:E(Sign)
                              ((Sign(e2)  =  Sign(e1))
                              \mwedge{}  (e2  \mleq{}loc  b 
                                  \mvee{}  (\mexists{}snd:E(Send).  ((e2  <loc  snd)  \mwedge{}  (snd  <  b)  \mwedge{}  snd  has*  signature(e1))))))))
          \mwedge{}  (\mforall{}e1:E(Encrypt).  \mforall{}e':E.
                    (((e'  has  cipherText(e1))  \mwedge{}  (e'  rel\_exp(E;  ->>  m)  b))
                    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e2:E(Encrypt)
                              ((Encrypt(e2)  =  Encrypt(e1))
                              \mwedge{}  (e2  \mleq{}loc  b 
                                  \mvee{}  (\mexists{}snd:E(Send).  ((e2  <loc  snd)  \mwedge{}  (snd  <  b)  \mwedge{}  snd  has*  cipherText(e1)))))))))
\mvdash{}  \mforall{}b:E
        ((\mforall{}n:E(New)
                (b  has*  New(n)
                {}\mRightarrow{}  (n  \mleq{}loc  b    \mvee{}  (\mexists{}snd:E(Send).  ((n  <loc  snd)  \mwedge{}  (snd  <  b)  \mwedge{}  snd  has*  New(n))))))
        \mwedge{}  (\mforall{}e1:E(Sign)
                  (b  has*  signature(e1)
                  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e2:E(Sign)
                            ((Sign(e2)  =  Sign(e1))
                            \mwedge{}  (e2  \mleq{}loc  b 
                                \mvee{}  (\mexists{}snd:E(Send).  ((e2  <loc  snd)  \mwedge{}  (snd  <  b)  \mwedge{}  snd  has*  signature(e1))))))))
        \mwedge{}  (\mforall{}e1:E(Encrypt)
                  (b  has*  cipherText(e1)
                  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e2:E(Encrypt)
                            ((Encrypt(e2)  =  Encrypt(e1))
                            \mwedge{}  (e2  \mleq{}loc  b 
                                \mvee{}  (\mexists{}snd:E(Send).  ((e2  <loc  snd)  \mwedge{}  (snd  <  b)  \mwedge{}  snd  has*  cipherText(e1)))))))))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  SplitAndConcl
  THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))
  THEN  RepeatFor  2  (D  (-1))
  THEN  RepUR  ``rel\_star``  (-1)
  THEN  D  -1
  THEN  RenameVar  `m'  (-2)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  5\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  SplitAndHyps
  THEN  (UsingVars  [`e\mbackslash{}'']  (BackThruSomeHyp)  THEN  Auto)\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index