---

Step * of Lemma Q-R-glues_functionality

∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info)
    ∀[R:E ⟶ E ⟶ ℙ]. ∀[A,B:Type].
      ∀Ia:EClass(A). ∀Ib:EClass(B). ∀f:E(Ia) ⟶ B.
        ∀[Q1,Q2:E ⟶ E ⟶ ℙ].  ∀g:E(Ib) ⟶ E. (Q1 ⇐⇒ Q2 ⇒ (g glues Ia:Q1 ──f⟶ Ib:R ⇐⇒ g glues Ia:Q2 ──f⟶ Ib:R))
BY
{ (Auto THEN ParallelLast THEN Auto) }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. [R] : E ⟶ E ⟶ ℙ
4. [A] : Type
5. [B] : Type
6. Ia : EClass(A)@i'
7. Ib : EClass(B)@i'
8. f : E(Ia) ⟶ B@i
9. [Q1] : E ⟶ E ⟶ ℙ
10. [Q2] : E ⟶ E ⟶ ℙ
11. g : E(Ib) ⟶ E@i
12. Q1 ⇐⇒ Q2@i
13. {Ia} ←←= g== {Ib}@i
14. g is Q1-R-pre-preserving on {Ib}@i
15. Inj(E(Ib);E;g)@i
16. ∀e:E(Ib). ((f (g e)) = Ib(e) ∈ B)@i
17. {Ia} ←←= g== {Ib}
⊢ g is Q2-R-pre-preserving on {Ib}

2
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. [R] : E ⟶ E ⟶ ℙ
4. [A] : Type
5. [B] : Type
6. Ia : EClass(A)@i'
7. Ib : EClass(B)@i'
8. f : E(Ia) ⟶ B@i
9. [Q1] : E ⟶ E ⟶ ℙ
10. [Q2] : E ⟶ E ⟶ ℙ
11. g : E(Ib) ⟶ E@i
12. Q1 ⇐⇒ Q2@i
13. {Ia} ←←= g== {Ib}@i
14. g is Q2-R-pre-preserving on {Ib}@i
15. Inj(E(Ib);E;g)@i
16. ∀e:E(Ib). ((f (g e)) = Ib(e) ∈ B)@i
17. {Ia} ←←= g== {Ib}
⊢ g is Q1-R-pre-preserving on {Ib}

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info)
        \mforall{}[R:E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[A,B:Type].
            \mforall{}Ia:EClass(A).  \mforall{}Ib:EClass(B).  \mforall{}f:E(Ia)  {}\mrightarrow{}  B.
                \mforall{}[Q1,Q2:E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
                    \mforall{}g:E(Ib)  {}\mrightarrow{}  E.  (Q1  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  Q2  {}\mRightarrow{}  (g  glues  Ia:Q1  {}{}f{}\mrightarrow{}  Ib:R  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  g  glues  Ia:Q2  {}{}f{}\mrightarrow{}  Ib:R))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  ParallelLast  THEN  Auto)

---

Home Index