---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma committed-inning0-reachable


1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. ||W|| ≥ 1 
5. v : V
6. ∀L:Id List. (L ⊆ A ⇒ ((λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b L then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi )))
7. (λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.<0, ⊗>)
⊢ (λa.<0, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.<0, 0 : v>)
BY
{ Assert ⌜∀L:Id List. (L ⊆ A ⇒ ((λa.<0, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b L then <0, 0 : v> else <0, ⊗> fi )))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. ||W|| ≥ 1 
5. v : V
6. ∀L:Id List. (L ⊆ A ⇒ ((λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b L then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi )))
7. (λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.<0, ⊗>)
⊢ ∀L:Id List. (L ⊆ A ⇒ ((λa.<0, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b L then <0, 0 : v> else <0, ⊗> fi )))

2
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. ||W|| ≥ 1 
5. v : V
6. ∀L:Id List. (L ⊆ A ⇒ ((λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b L then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi )))
7. (λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.<0, ⊗>)
8. ∀L:Id List. (L ⊆ A ⇒ ((λa.<0, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b L then <0, 0 : v> else <0, ⊗> fi )))
⊢ (λa.<0, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.<0, 0 : v>)

---

Latex:

---

Latex:

1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List
4.  ||W||  \mgeq{}  1 
5.  v  :  V
6.  \mforall{}L:Id  List
          (L  \msubseteq{}  A  {}\mRightarrow{}  ((\mlambda{}a.<-1,  \motimes{}>)  ((\mlambda{}x,y.  CR[x,y])\^{}*)  (\mlambda{}a.if  a  \mmember{}\msubb{}  L  then  ɘ,  \motimes{}>  else  <-1,  \motimes{}>  fi  )))
7.  (\mlambda{}a.<-1,  \motimes{}>)  rel\_star(ConsensusState;  \mlambda{}x,y.  CR[x,y])  (\mlambda{}a.ɘ,  \motimes{}>)
\mvdash{}  (\mlambda{}a.ɘ,  \motimes{}>)  rel\_star(ConsensusState;  \mlambda{}x,y.  CR[x,y])  (\mlambda{}a.ɘ,  0  :  v>)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}L:Id  List
                    (L  \msubseteq{}  A  {}\mRightarrow{}  ((\mlambda{}a.ɘ,  \motimes{}>)  ((\mlambda{}x,y.  CR[x,y])\^{}*)  (\mlambda{}a.if  a  \mmember{}\msubb{}  L  then  ɘ,  0  :  v>  else  ɘ,  \motimes{}>  fi  ))\000C)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index