---

Step * of Lemma consensus-safety

∀V:Type
  ((∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V))
  ⇒ {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}
  ⇒ (∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L))))
  ⇒ (∀A:Id List. ∀W:{a:Id| (a ∈ A)}  List List.
        ((||W|| ≥ 1 )
        ⇒ two-intersection(A;W)
        ⇒ (∀s1,s2:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).
              ((s1 (ts-rel(consensus-ts4(V;A;W))^*) s2)
              ⇒ (∀v1,v2:V.
                    ((∃i:ℕ. in state s1, inning i has committed v1)
                    ⇒ (∃j:ℕ. in state s2, inning j has committed v2)
                    ⇒ (v1 = v2 ∈ V))))))))
BY
{ (InstLemma `consensus-safety1` [] THEN RepeatFor 8 ((ParallelLast' THENA Auto)) THEN ExRepD THEN Auto) }

1
1. V : Type@i'
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. ∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L)))@i
5. A : Id List@i
6. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
7. ||W|| ≥ 1 @i
8. two-intersection(A;W)@i
9. f : ConsensusState ⟶ consensus-state1(V)
10. ∀v:V. ∀s:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).
      ((f s) = Decided[v] ∈ consensus-state1(V) ⇐⇒ ∃i:ℕ. in state s, inning i has committed v)
11. ts-refinement(consensus-ts1(V);consensus-ts4(V;A;W);f)
12. s1 : ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
13. s2 : ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
14. s1 (ts-rel(consensus-ts4(V;A;W))^*) s2@i
15. v1 : V@i
16. v2 : V@i
17. i : ℕ@i
18. in state s1, inning i has committed v1@i
19. j : ℕ@i
20. in state s2, inning j has committed v2@i
⊢ v1 = v2 ∈ V

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}V:Type
    ((\mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2))
    {}\mRightarrow{}  \{\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))\}
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}L:V  List.  Dec(\mexists{}v:V.  (\mneg{}(v  \mmember{}  L))))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}A:Id  List.  \mforall{}W:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List.
                ((||W||  \mgeq{}  1  )
                {}\mRightarrow{}  two-intersection(A;W)
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s1,s2:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).
                            ((s1  rel\_star(ts-type(consensus-ts4(V;A;W));  ts-rel(consensus-ts4(V;A;W)))  s2)
                            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v1,v2:V.
                                        ((\mexists{}i:\mBbbN{}.  in  state  s1,  inning  i  has  committed  v1)
                                        {}\mRightarrow{}  (\mexists{}j:\mBbbN{}.  in  state  s2,  inning  j  has  committed  v2)
                                        {}\mRightarrow{}  (v1  =  v2))))))))


By

---

Latex:
(InstLemma  `consensus-safety1`  []
  THEN  RepeatFor  8  ((ParallelLast'  THENA  Auto))
  THEN  ExRepD
  THEN  Auto)

---

Home Index