---

Step * 2 of Lemma decidable__exists-last-classrel-between3-sv


1. [Info] : Type
2. [T] : Type
3. X : EClass(T)@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. single-valued-classrel(es;X;T)@i
6. e1 : E@i
7. e2 : E@i
8. ¬(∃e:E
      ((e1 <loc e)
      ∧ e ≤loc e2 
      ∧ (↓∃v:T. v ∈ X(e))
      ∧ (∀e'':E. ((e <loc e'') ⇒ e'' ≤loc e2  ⇒ (∀x:T. (¬x ∈ X(e'')))))))
⊢ (∃e:E
    ((e1 <loc e) ∧ e ≤loc e2  ∧ (∃v:T. v ∈ X(e)) ∧ (∀e'':E. ((e <loc e'') ⇒ e'' ≤loc e2  ⇒ (∀x:T. (¬x ∈ X(e'')))))))
∨ (¬(∃e:E
      ((e1 <loc e)
      ∧ e ≤loc e2 
      ∧ (∃v:T. v ∈ X(e))
      ∧ (∀e'':E. ((e <loc e'') ⇒ e'' ≤loc e2  ⇒ (∀x:T. (¬x ∈ X(e''))))))))
BY
{ ((OrRight THENA Auto) THEN (D 0 THENA Auto) THEN D (-2) THEN ExRepD THEN InstConcl [⌜e⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [T]  :  Type
3.  X  :  EClass(T)@i'
4.  es  :  EO+(Info)@i'
5.  single-valued-classrel(es;X;T)@i
6.  e1  :  E@i
7.  e2  :  E@i
8.  \mneg{}(\mexists{}e:E
            ((e1  <loc  e)
            \mwedge{}  e  \mleq{}loc  e2 
            \mwedge{}  (\mdownarrow{}\mexists{}v:T.  v  \mmember{}  X(e))
            \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  e''  \mleq{}loc  e2    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:T.  (\mneg{}x  \mmember{}  X(e'')))))))
\mvdash{}  (\mexists{}e:E
        ((e1  <loc  e)
        \mwedge{}  e  \mleq{}loc  e2 
        \mwedge{}  (\mexists{}v:T.  v  \mmember{}  X(e))
        \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  e''  \mleq{}loc  e2    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:T.  (\mneg{}x  \mmember{}  X(e'')))))))
\mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}e:E
            ((e1  <loc  e)
            \mwedge{}  e  \mleq{}loc  e2 
            \mwedge{}  (\mexists{}v:T.  v  \mmember{}  X(e))
            \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  e''  \mleq{}loc  e2    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:T.  (\mneg{}x  \mmember{}  X(e''))))))))


By

---

Latex:
((OrRight  THENA  Auto)  THEN  (D  0  THENA  Auto)  THEN  D  (-2)  THEN  ExRepD  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index