---

Step * of Lemma es-cut-induction-ordered

∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info). ∀X:EClass(Top). ∀f:sys-antecedent(es;X).
    ∀[P:Cut(X;f) ⟶ ℙ]
      ((∃R:E(X) ⟶ E(X) ⟶ ℙ. (Linorder(E(X);x,y.R[x;y]) ∧ (∀x,y:E(X).  Dec(R[x;y]))))
      ⇒ P[{}]
      ⇒ (∀c:Cut(X;f). ∀e:E(X).
            (P[c]
            ⇒ (P[c+e]) supposing (prior(X)(e) ∈ c supposing ↑e ∈b prior(X) and f e ∈ c supposing ¬((f e) = e ∈ E(X)))))
      ⇒ (∀c:Cut(X;f). P[c]))
BY
{ Auto }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. [P] : Cut(X;f) ⟶ ℙ
6. ∃R:E(X) ⟶ E(X) ⟶ ℙ. (Linorder(E(X);x,y.R[x;y]) ∧ (∀x,y:E(X).  Dec(R[x;y])))@i'
7. P[{}]@i
8. ∀c:Cut(X;f). ∀e:E(X).
     (P[c] ⇒ (P[c+e]) supposing (prior(X)(e) ∈ c supposing ↑e ∈b prior(X) and f e ∈ c supposing ¬((f e) = e ∈ E(X))))@i
9. c : Cut(X;f)@i
⊢ P[c]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}X:EClass(Top).  \mforall{}f:sys-antecedent(es;X).
        \mforall{}[P:Cut(X;f)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
            ((\mexists{}R:E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  (Linorder(E(X);x,y.R[x;y])  \mwedge{}  (\mforall{}x,y:E(X).    Dec(R[x;y]))))
            {}\mRightarrow{}  P[\{\}]
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}c:Cut(X;f).  \mforall{}e:E(X).
                        (P[c]
                        {}\mRightarrow{}  (P[c+e])  supposing 
                                    (prior(X)(e)  \mmember{}  c  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)  and 
                                    f  e  \mmember{}  c  supposing  \mneg{}((f  e)  =  e))))
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}c:Cut(X;f).  P[c]))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index