---

Step * of Lemma es-cut-induction

∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info). ∀X:EClass(Top). ∀f:sys-antecedent(es;X).
    ∀[P:Cut(X;f) ⟶ ℙ]
      (((∃R:E(X) ⟶ E(X) ⟶ ℙ. (Linorder(E(X);x,y.R[x;y]) ∧ (∀x,y:E(X).  Dec(R[x;y])))) ∨ (∀c:Cut(X;f). SqStable(P[c])))
      ⇒ P[{}]
      ⇒ (∀c:Cut(X;f). ∀e:E(X).  (P[c] ⇒ P[c+e] supposing add-cut-conditions(c;e)))
      ⇒ {∀c:Cut(X;f). P[c]})
BY
{ Auto }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. [P] : Cut(X;f) ⟶ ℙ
6. (∃R:E(X) ⟶ E(X) ⟶ ℙ. (Linorder(E(X);x,y.R[x;y]) ∧ (∀x,y:E(X).  Dec(R[x;y])))) ∨ (∀c:Cut(X;f). SqStable(P[c]))@i'
7. P[{}]@i
8. ∀c:Cut(X;f). ∀e:E(X).  (P[c] ⇒ P[c+e] supposing add-cut-conditions(c;e))@i
⊢ {∀c:Cut(X;f). P[c]}

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}X:EClass(Top).  \mforall{}f:sys-antecedent(es;X).
        \mforall{}[P:Cut(X;f)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
            (((\mexists{}R:E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  (Linorder(E(X);x,y.R[x;y])  \mwedge{}  (\mforall{}x,y:E(X).    Dec(R[x;y]))))
              \mvee{}  (\mforall{}c:Cut(X;f).  SqStable(P[c])))
            {}\mRightarrow{}  P[\{\}]
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}c:Cut(X;f).  \mforall{}e:E(X).    (P[c]  {}\mRightarrow{}  P[c+e]  supposing  add-cut-conditions(c;e)))
            {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}c:Cut(X;f).  P[c]\})


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index