---

Step * of Lemma es-local-pred-property2

∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info). ∀e:E. ∀P:{e':E| (e' <loc e)}  ⟶ 𝔹.
    ((↑can-apply(last(P);e) ⇐⇒ ∃a:E. ((a <loc e) ∧ (↑(P a))))
    ∧ (do-apply(last(P);e) <loc e)
      ∧ (↑(P do-apply(last(P);e)))
      ∧ (∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (do-apply(last(P);e) <loc e'') ⇒ (¬↑(P e'')))) 
      supposing ↑can-apply(last(P);e))
BY
{ (InstLemma `es-local-pred_wf2` [] THEN RepeatFor 4 (ParallelLast') THEN RepUR ``can-apply do-apply`` 0) }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. e : E@i
4. P : {e':E| (e' <loc e)}  ⟶ 𝔹@i
5. last(P) e ∈ (∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑(P e'')))))})
   ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')))}))
⊢ (↑isl(last(P) e) ⇐⇒ ∃a:E. ((a <loc e) ∧ (↑(P a))))
∧ (outl(last(P) e) <loc e)
  ∧ (↑(P outl(last(P) e)))
  ∧ (∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (outl(last(P) e) <loc e'') ⇒ (¬↑(P e'')))) 
  supposing ↑isl(last(P) e)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.  \mforall{}P:\{e':E|  (e'  <loc  e)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.
        ((\muparrow{}can-apply(last(P);e)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}a:E.  ((a  <loc  e)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  a))))
        \mwedge{}  (do-apply(last(P);e)  <loc  e)
            \mwedge{}  (\muparrow{}(P  do-apply(last(P);e)))
            \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (do-apply(last(P);e)  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  e'')))) 
            supposing  \muparrow{}can-apply(last(P);e))


By

---

Latex:
(InstLemma  `es-local-pred\_wf2`  []
  THEN  RepeatFor  4  (ParallelLast')
  THEN  RepUR  ``can-apply  do-apply``  0)

---

Home Index