---

Step * of Lemma es-prior-class-when-programmable

∀[Info,A,B:Type]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[Y:EClass(B)]. ∀[d:A].
  (X'?d) when Y
  = eclass-compose2(λys,xs. if (#(ys) =z 1)
                           then if (#(xs) =z 1) then {<only(ys), only(xs)>} else {<only(ys), d>} fi 
                           else {}
                           fi ;Y;Prior(X))
  ∈ EClass(B × A) 
  supposing Singlevalued(X)
BY
{ (Auto
   THEN ((BLemma `es-interface-extensionality` THENA (Auto THEN EAuto 1)) THEN Try ((ProveSV THEN Complete (Auto))))
   THEN RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto))) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : EClass(A)
5. Y : EClass(B)
6. d : A
7. Singlevalued(X)
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
⊢ ↑e ∈b (X'?d) when Y
⇐⇒ ↑e ∈b eclass-compose2(λys,xs. if (#(ys) =z 1)
                                 then if (#(xs) =z 1) then {<only(ys), only(xs)>} else {<only(ys), d>} fi 
                                 else {}
                                 fi ;Y;Prior(X))

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : EClass(A)
5. Y : EClass(B)
6. d : A
7. Singlevalued(X)
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
⊢ (↑e ∈b (X'?d) when Y)
⇒ (↑e ∈b eclass-compose2(λys,xs. if (#(ys) =z 1)
                                 then if (#(xs) =z 1) then {<only(ys), only(xs)>} else {<only(ys), d>} fi 
                                 else {}
                                 fi ;Y;Prior(X)))
⇒ ((X'?d) when Y(e)
   = eclass-compose2(λys,xs. if (#(ys) =z 1)
                            then if (#(xs) =z 1) then {<only(ys), only(xs)>} else {<only(ys), d>} fi 
                            else {}
                            fi ;Y;Prior(X))(e)
   ∈ (B × A))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,A,B:Type].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[Y:EClass(B)].  \mforall{}[d:A].
    (X'?d)  when  Y
    =  eclass-compose2(\mlambda{}ys,xs.  if  (\#(ys)  =\msubz{}  1)
                                                      then  if  (\#(xs)  =\msubz{}  1)  then  \{<only(ys),  only(xs)>\}  else  \{<only(ys),  d>\}  fi 
                                                      else  \{\}
                                                      fi  ;Y;Prior(X)) 
    supposing  Singlevalued(X)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  ((BLemma  `es-interface-extensionality`  THENA  (Auto  THEN  EAuto  1))
              THEN  Try  ((ProveSV  THEN  Complete  (Auto)))
              )
  THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto)))

---

Home Index