---

Step * 2 of Lemma fpf-cap_functionality_wrt_sub

.....falsecase..... 
1. A : Type
2. d1 : EqDecider(A)
3. d2 : EqDecider(A)
4. d3 : EqDecider(A)
5. d4 : EqDecider(A)
6. B : A ⟶ Type
7. f : a:A fp-> B[a]
8. g : a:A fp-> B[a]
9. x : A
10. z : B[x]
11. f ⊆ g
12. ↑x ∈ dom(f)
13. ↑x ∈ dom(f)
14. ¬↑x ∈ dom(g)
⊢ f(x) = z ∈ B[x]
BY
{ D (-1) }

1
1. A : Type
2. d1 : EqDecider(A)
3. d2 : EqDecider(A)
4. d3 : EqDecider(A)
5. d4 : EqDecider(A)
6. B : A ⟶ Type
7. f : a:A fp-> B[a]
8. g : a:A fp-> B[a]
9. x : A
10. z : B[x]
11. f ⊆ g
12. ↑x ∈ dom(f)
13. ↑x ∈ dom(f)
⊢ ↑x ∈ dom(g)

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  A  :  Type
2.  d1  :  EqDecider(A)
3.  d2  :  EqDecider(A)
4.  d3  :  EqDecider(A)
5.  d4  :  EqDecider(A)
6.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
7.  f  :  a:A  fp->  B[a]
8.  g  :  a:A  fp->  B[a]
9.  x  :  A
10.  z  :  B[x]
11.  f  \msubseteq{}  g
12.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(f)
13.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(f)
14.  \mneg{}\muparrow{}x  \mmember{}  dom(g)
\mvdash{}  f(x)  =  z


By

---

Latex:
D  (-1)

---

Home Index