---

Step * 1 of Lemma fpf-contains-union-join-right2


1. [A] : Type
2. [V] : Type
3. [B] : A ⟶ Type
4. ∀a:A. (B[a] ⊆r V)
5. eq : EqDecider(A)@i
6. f : a:A fp-> B[a] List@i
7. h : a:A fp-> B[a] List@i
8. g : a:A fp-> B[a] List@i
9. R : (V List) ⟶ V ⟶ 𝔹@i
10. fpf-single-valued(A;eq;x.B[x];V;g)
11. fpf-union-compatible(A;V;x.B[x];eq;R;f;g)@i
12. ∀x:A. ((↑x ∈ dom(h)) ⇒ ((↑x ∈ dom(g)) c∧ h(x) ⊆ g(x)))@i
13. x : A@i
14. ↑x ∈ dom(h)@i
15. (↑x ∈ dom(g)) c∧ h(x) ⊆ g(x)
⊢ ↑x ∈ dom(fpf-union-join(eq;R;f;g))
BY
{ (RWO "fpf-union-join-dom" 0 THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [V]  :  Type
3.  [B]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  \mforall{}a:A.  (B[a]  \msubseteq{}r  V)
5.  eq  :  EqDecider(A)@i
6.  f  :  a:A  fp->  B[a]  List@i
7.  h  :  a:A  fp->  B[a]  List@i
8.  g  :  a:A  fp->  B[a]  List@i
9.  R  :  (V  List)  {}\mrightarrow{}  V  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
10.  fpf-single-valued(A;eq;x.B[x];V;g)
11.  fpf-union-compatible(A;V;x.B[x];eq;R;f;g)@i
12.  \mforall{}x:A.  ((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(h))  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(g))  c\mwedge{}  h(x)  \msubseteq{}  g(x)))@i
13.  x  :  A@i
14.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(h)@i
15.  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(g))  c\mwedge{}  h(x)  \msubseteq{}  g(x)
\mvdash{}  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(fpf-union-join(eq;R;f;g))


By

---

Latex:
(RWO  "fpf-union-join-dom"  0  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index