---

Step * 2 of Lemma fpf-rename-ap


1. A : Type
2. C : Type
3. B : A ⟶ Type
4. eqa : EqDecider(A)
5. eqc : EqDecider(C)
6. r : A ⟶ C
7. d : A List
8. f1 : a:{a:A| (a ∈ d)}  ⟶ B[a]
9. a : A
10. Inj(A;C;r)
11. ↑a ∈ dom(<d, f1>)
12. (hd(filter(λa@0.(eqc (r a@0) (r a));d)) ∈ A)
c∧ ((hd(filter(λa@0.(eqc (r a@0) (r a));d)) ∈ d) ∧ (↑(eqc (r hd(filter(λa@0.(eqc (r a@0) (r a));d))) (r a))))
⊢ (f1 hd(filter(λy.(eqc (r y) (r a));d))) = (f1 a) ∈ B[a]
BY
{ ExRepD }

1
1. A : Type
2. C : Type
3. B : A ⟶ Type
4. eqa : EqDecider(A)
5. eqc : EqDecider(C)
6. r : A ⟶ C
7. d : A List
8. f1 : a:{a:A| (a ∈ d)}  ⟶ B[a]
9. a : A
10. Inj(A;C;r)
11. ↑a ∈ dom(<d, f1>)
12. hd(filter(λa@0.(eqc (r a@0) (r a));d)) ∈ A
13. (hd(filter(λa@0.(eqc (r a@0) (r a));d)) ∈ d)
14. ↑(eqc (r hd(filter(λa@0.(eqc (r a@0) (r a));d))) (r a))
⊢ (f1 hd(filter(λy.(eqc (r y) (r a));d))) = (f1 a) ∈ B[a]

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  C  :  Type
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  eqa  :  EqDecider(A)
5.  eqc  :  EqDecider(C)
6.  r  :  A  {}\mrightarrow{}  C
7.  d  :  A  List
8.  f1  :  a:\{a:A|  (a  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[a]
9.  a  :  A
10.  Inj(A;C;r)
11.  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(<d,  f1>)
12.  (hd(filter(\mlambda{}a@0.(eqc  (r  a@0)  (r  a));d))  \mmember{}  A)
c\mwedge{}  ((hd(filter(\mlambda{}a@0.(eqc  (r  a@0)  (r  a));d))  \mmember{}  d)
      \mwedge{}  (\muparrow{}(eqc  (r  hd(filter(\mlambda{}a@0.(eqc  (r  a@0)  (r  a));d)))  (r  a))))
\mvdash{}  (f1  hd(filter(\mlambda{}y.(eqc  (r  y)  (r  a));d)))  =  (f1  a)


By

---

Latex:
ExRepD

---

Home Index