---

Step * 1 of Lemma global-order-compat-combine


1. [Info] : Type
2. L1 : (Id × Info) List@i
3. L1 || []@i
⊢ ∃L:(Id × Info) List
   (L1 ≤ L
   ∧ (∃f:ℕ||[]|| ⟶ ℕ||L||
       ((∀i,j:ℕ||[]||.  (i < j ⇒ (f i < f j ∨ f j < ||L1||)))
       ∧ (∀j:ℕ||[]||
            (([][j] = L[f j] ∈ (Id × Info))
            ∧ (filter(λx.fst(x) = fst([][j]);firstn(j + 1;[]))
              = filter(λx.fst(x) = fst([][j]);firstn((f j) + 1;L))
              ∈ ((Id × Info) List))))
       ∧ (∀x:ℕ||L||. (x < ||L1|| ∨ (∃i:ℕ||[]||. (x = (f i) ∈ ℤ))))))
   ∧ [] ≤ L, locally
   ∧ (∀i:Id
        ((filter(λx.fst(x) = i;L) = filter(λx.fst(x) = i;L1) ∈ ((Id × Info) List))
        ∨ (filter(λx.fst(x) = i;L) = filter(λx.fst(x) = i;[]) ∈ ((Id × Info) List)))))
BY
{ ((With ⌜L1⌝ (D 0)⋅ THEN Auto)
   THEN Try ((D 0 THEN Auto THEN Reduce 0 THEN Auto))
   THEN With ⌜λx.x⌝ (D 0)⋅
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  L1  :  (Id  \mtimes{}  Info)  List@i
3.  L1  ||  []@i
\mvdash{}  \mexists{}L:(Id  \mtimes{}  Info)  List
      (L1  \mleq{}  L
      \mwedge{}  (\mexists{}f:\mBbbN{}||[]||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
              ((\mforall{}i,j:\mBbbN{}||[]||.    (i  <  j  {}\mRightarrow{}  (f  i  <  f  j  \mvee{}  f  j  <  ||L1||)))
              \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}||[]||
                        (([][j]  =  L[f  j])
                        \mwedge{}  (filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  fst([][j]);firstn(j  +  1;[]))
                            =  filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  fst([][j]);firstn((f  j)  +  1;L)))))
              \mwedge{}  (\mforall{}x:\mBbbN{}||L||.  (x  <  ||L1||  \mvee{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}||[]||.  (x  =  (f  i)))))))
      \mwedge{}  []  \mleq{}  L,  locally
      \mwedge{}  (\mforall{}i:Id
                ((filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  i;L)  =  filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  i;L1))
                \mvee{}  (filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  i;L)  =  filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  i;[])))))


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}L1\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  Try  ((D  0  THEN  Auto  THEN  Reduce  0  THEN  Auto))
  THEN  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}x.x\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index