---

Step * of Lemma glues-property2

∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info)
    ∀[A,B:Type].
      ∀Ia:EClass(A). ∀Ib:EClass(B). ∀f:E(Ia) ⟶ B. ∀g:E(Ib) ⟶ E.
        (g glues Ia ──f⟶ Ib
        ⇒ {Bij(E(Ib);E(Ia);g)
           ∧ (∀e:E(Ib). g e c≤ e)
           ∧ (∀e,e':E(Ib).  (g e ≤loc g e'  ⇒ e ≤loc e' ))
           ∧ (∀e:E(Ib). ((f (g e)) = Ib(e) ∈ B))})
BY
{ (InstLemma `glues-iff` [] THEN RepeatFor 6 (ParallelLast') THEN Auto) }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. [A] : Type
4. [B] : Type
5. Ia : EClass(A)@i'
6. Ib : EClass(B)@i'
7. ∀f:E(Ia) ⟶ B. ∀g:E(Ib) ⟶ E(Ia).
     (g glues Ia ──f⟶ Ib
     ⇐⇒ {Bij(E(Ib);E(Ia);g)
         ∧ (∀e:E(Ib). g e c≤ e)
         ∧ (∀e,e':E(Ib).  (g e ≤loc g e'  ⇒ e ≤loc e' ))
         ∧ (∀e:E(Ib). ((f (g e)) = Ib(e) ∈ B))})
8. f : E(Ia) ⟶ B@i
9. g : E(Ib) ⟶ E@i
10. g glues Ia ──f⟶ Ib@i
⊢ {Bij(E(Ib);E(Ia);g)
∧ (∀e:E(Ib). g e c≤ e)
∧ (∀e,e':E(Ib).  (g e ≤loc g e'  ⇒ e ≤loc e' ))
∧ (∀e:E(Ib). ((f (g e)) = Ib(e) ∈ B))}

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info)
        \mforall{}[A,B:Type].
            \mforall{}Ia:EClass(A).  \mforall{}Ib:EClass(B).  \mforall{}f:E(Ia)  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}g:E(Ib)  {}\mrightarrow{}  E.
                (g  glues  Ia  {}{}f{}\mrightarrow{}  Ib
                {}\mRightarrow{}  \{Bij(E(Ib);E(Ia);g)
                      \mwedge{}  (\mforall{}e:E(Ib).  g  e  c\mleq{}  e)
                      \mwedge{}  (\mforall{}e,e':E(Ib).    (g  e  \mleq{}loc  g  e'    {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e'  ))
                      \mwedge{}  (\mforall{}e:E(Ib).  ((f  (g  e))  =  Ib(e)))\})


By

---

Latex:
(InstLemma  `glues-iff`  []  THEN  RepeatFor  6  (ParallelLast')  THEN  Auto)

---

Home Index