---

Step * 2 of Lemma iterated-classrel-invariant

.....falsecase..... 
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. [init] : Id ⟶ bag(S)
5. [f] : A ⟶ S ⟶ S
6. [X] : EClass(A)
7. [P] : S ⟶ ℙ
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
10. ∀e1:E
      ((e1 < e)
      ⇒ (∀v:S
            ((∀s:S. (s ↓∈ init loc(e1) ⇒ P[s]))
            ⇒ (∀a:A. ∀e':E. ∀s:S.
                  (e' ≤loc e1  ⇒ a ∈ X(e') ⇒ prior-iterated-classrel(es;A;S;s;X;f;init;e') ⇒ P[s] ⇒ P[f a s]))
            ⇒ iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e1;v)
            ⇒ P[v])))
11. v : S@i
12. ∀s:S. (s ↓∈ init loc(e) ⇒ P[s])@i
13. ∀a:A. ∀e':E. ∀s:S.  (e' ≤loc e  ⇒ a ∈ X(e') ⇒ prior-iterated-classrel(es;A;S;s;X;f;init;e') ⇒ P[s] ⇒ P[f a s])@i
14. z : S@i
15. iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);z)@i
16. (∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a z) ∈ S))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = z ∈ S))@i
17. ¬↑first(e)
⊢ P[v]
BY
{ ((InstHyp [⌜pred(e)⌝;⌜z⌝] (-8)⋅ THENA (Auto THEN InstHyp [⌜a⌝;⌜e'⌝;⌜s⌝] (-12)⋅ THEN Auto))
   THEN D (-3)
   THEN ExRepD
   THEN Auto
   THEN InstHyp [⌜a⌝;⌜e⌝;⌜z⌝] (-8)⋅
   THEN Auto
   THEN Unfold `prior-iterated-classrel` 0
   THEN OrRight
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  [Info]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  [S]  :  Type
4.  [init]  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(S)
5.  [f]  :  A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S
6.  [X]  :  EClass(A)
7.  [P]  :  S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
8.  es  :  EO+(Info)@i'
9.  e  :  E@i
10.  \mforall{}e1:E
            ((e1  <  e)
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:S
                        ((\mforall{}s:S.  (s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e1)  {}\mRightarrow{}  P[s]))
                        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  \mforall{}e':E.  \mforall{}s:S.
                                    (e'  \mleq{}loc  e1 
                                    {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e')
                                    {}\mRightarrow{}  prior-iterated-classrel(es;A;S;s;X;f;init;e')
                                    {}\mRightarrow{}  P[s]
                                    {}\mRightarrow{}  P[f  a  s]))
                        {}\mRightarrow{}  iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e1;v)
                        {}\mRightarrow{}  P[v])))
11.  v  :  S@i
12.  \mforall{}s:S.  (s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)  {}\mRightarrow{}  P[s])@i
13.  \mforall{}a:A.  \mforall{}e':E.  \mforall{}s:S.
            (e'  \mleq{}loc  e 
            {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e')
            {}\mRightarrow{}  prior-iterated-classrel(es;A;S;s;X;f;init;e')
            {}\mRightarrow{}  P[s]
            {}\mRightarrow{}  P[f  a  s])@i
14.  z  :  S@i
15.  iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);z)@i
16.  (\mexists{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  z))))  \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))  \mwedge{}  (v  =  z))@i
17.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
\mvdash{}  P[v]


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]  (-8)\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}]  (-12)\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  D  (-3)
  THEN  ExRepD
  THEN  Auto
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]  (-8)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Unfold  `prior-iterated-classrel`  0
  THEN  OrRight
  THEN  Auto)

---

Home Index