---

Step * of Lemma local-prior-state-accumulate

∀[Info:Type]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[A,T:Type]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[base:T]. ∀[f:T ⟶ A ⟶ T]. ∀[e:E].
  (prior-state(f;base;X;e)
  = accumulate (with value x and list item a):
     f x a
    over list:
      X(<e)
    with starting value:
     base)
  ∈ T)
BY
{ (Auto
   THEN (MoveToConcl (-1))
   THEN CausalInd'
   THEN (RWO "es-prior-interface-vals-property" 0
         THENM RecUnfold `es-local-prior-state` 0
         THENM SplitOnConclITE
         THENM Reduce 0)
   THEN Auto) }

1
.....truecase..... 
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. A : Type
4. T : Type
5. X : EClass(A)
6. base : T
7. f : T ⟶ A ⟶ T
8. e : E@i
9. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (prior-state(f;base;X;e1)
        = accumulate (with value x and list item a):
           f x a
          over list:
            X(<e1)
          with starting value:
           base)
        ∈ T))
10. ↑e ∈b prior(X)
⊢ (f prior-state(f;base;X;prior(X)(e)) X(prior(X)(e)))
= accumulate (with value x and list item a):
   f x a
  over list:
    X(<prior(X)(e)) @ [X(prior(X)(e))]
  with starting value:
   base)
∈ T

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info:Type].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[A,T:Type].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[base:T].  \mforall{}[f:T  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  T].  \mforall{}[e:E].
    (prior-state(f;base;X;e)
    =  accumulate  (with  value  x  and  list  item  a):
          f  x  a
        over  list:
            X(<e)
        with  starting  value:
          base))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (MoveToConcl  (-1))
  THEN  CausalInd'
  THEN  (RWO  "es-prior-interface-vals-property"  0
              THENM  RecUnfold  `es-local-prior-state`  0
              THENM  SplitOnConclITE
              THENM  Reduce  0)
  THEN  Auto)

---

Home Index