---

Step * 4 of Lemma primed-classrel-opt


1. Info : Type
2. T : Type
3. X : EClass(T)
4. b : Id ⟶ bag(T)
5. es : EO+(Info)
6. v : T
7. e : E
8. y : ¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(X es e')))})@i
9. (last(λe'.0 <z #(X es e')) e)
= (inr y )
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑((λe'.0 <z #(X es e')) e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑((λe'.0 <z #(X es e')) e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑((λe'.0 <z #(X es e')) e')))})))@i
10. ↓∃e'<e.v ↓∈ X es e' ∧ ∀e''<e.∀w:T. (w ↓∈ X es e'' ⇒ e'' ≤loc e' ) ∨ (v ↓∈ b loc(e) ∧ ∀e'<e.∀w:T. (¬w ↓∈ X es e'))@i
⊢ v ↓∈ b loc(e)
BY
{ (D (-1) THEN Unhide THEN Auto THEN RepeatFor 3 ((D -1 THEN Auto)) THEN D (-6) THEN InstConcl [⌜e'⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. Info : Type
2. T : Type
3. X : EClass(T)
4. b : Id ⟶ bag(T)
5. es : EO+(Info)
6. v : T
7. e : E
8. y : (∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(X es e')))}) ⟶ False
9. (last(λe'.0 <z #(X es e')) e)
= (inr y )
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑((λe'.0 <z #(X es e')) e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑((λe'.0 <z #(X es e')) e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑((λe'.0 <z #(X es e')) e')))})))@i
10. e' : E@i
11. (e' <loc e)@i
12. v ↓∈ X es e'@i
13. ∀e''<e.∀w:T. (w ↓∈ X es e'' ⇒ e'' ≤loc e' )@i
14. (e' <loc e)
⊢ 0 < #(X es e')

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  T  :  Type
3.  X  :  EClass(T)
4.  b  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(T)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  v  :  T
7.  e  :  E
8.  y  :  \mneg{}(\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)  \mwedge{}  (\muparrow{}0  <z  \#(X  es  e')))\})@i
9.  (last(\mlambda{}e'.0  <z  \#(X  es  e'))  e)  =  (inr  y  )@i
10.  \mdownarrow{}\mexists{}e'<e.v  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e'  \mwedge{}  \mforall{}e''<e.\mforall{}w:T.  (w  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e''  {}\mRightarrow{}  e''  \mleq{}loc  e'  )
          \mvee{}  (v  \mdownarrow{}\mmember{}  b  loc(e)  \mwedge{}  \mforall{}e'<e.\mforall{}w:T.  (\mneg{}w  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e'))@i
\mvdash{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  b  loc(e)


By

---

Latex:
(D  (-1)
  THEN  Unhide
  THEN  Auto
  THEN  RepeatFor  3  ((D  -1  THEN  Auto))
  THEN  D  (-6)
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index