---

Step * of Lemma prior-as-rec-bind-class-in-property

∀[Info,A:Type]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[x,a:bag(A) + (bag(A)?)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E].
  ∀[w:bag(A) + (bag(A)?)]. (¬w ∈ prior-as-rec-bind-class-in(X;a)(e)) supposing a ∈ prior-as-rec-bind-class-in(X;x)(e)
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN (Assert ⌜e ∈ E⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN Unfold `prior-as-rec-bind-class-in` (-4)
   THEN DVar `x'
   THEN Reduce (-4)
   THEN Try (OnSomeHyp (\h.RWO "null-class-property" h THEN Auto))
   THEN DVar `y'
   THEN Reduce (-4)
   THEN RepeatFor 2 (Try (MaUseClassRel (-4)))
   THEN RepUR ``lifting-1 lifting1 lifting-gen-rev`` (-4)
   THEN (RepeatFor 2 ((RecUnfold `lifting-gen-list-rev` (-4)⋅ THEN Reduce (-4)))
         THEN BagMemberD (-4)
         THEN Try (Fold `classrel` (-4))
         THEN SquashExRepD
         THEN Try (Complete ((RWO "null-class-property" (-5) THEN Auto)))
         THEN Try (Complete ((BagMemberD (-4) THEN AutoSimpHyp Auto (-4)))))⋅) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. X : EClass(A)
4. x : bag(A)
5. a : bag(A) + (bag(A)?)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. a ↓∈ ⋃x1∈(Skip(send-class({x})) until Skip(X)) es e.{inl x1}
9. w : bag(A) + (bag(A)?)
10. e ∈ E
11. w ∈ prior-as-rec-bind-class-in(X;a)(e)@i
⊢ (Skip(send-class({x})) until Skip(X)) es e ∈ bag(bag(A))

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. X : EClass(A)
4. x : bag(A)
5. a : bag(A) + (bag(A)?)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. x1 : bag(A)
9. x1 ∈ (Skip(send-class({x})) until Skip(X))(e)
10. a ↓∈ {inl x1}
11. w : bag(A) + (bag(A)?)
12. e ∈ E
13. w ∈ prior-as-rec-bind-class-in(X;a)(e)@i
⊢ False

3
1. Info : Type
2. A : Type
3. X : EClass(A)
4. y1 : Unit
5. a : bag(A) + (bag(A)?)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. a ↓∈ ⋃x∈λes,e. ⋃x∈Lift(X) es e.{inl x} || λes,e. ⋃x∈Null es e.{inr x } es e.{inr x }
9. w : bag(A) + (bag(A)?)
10. e ∈ E
11. w ∈ prior-as-rec-bind-class-in(X;a)(e)@i
⊢ λes,e. ⋃x∈Lift(X) es e.{inl x} || λes,e. ⋃x∈Null es e.{inr x } es e ∈ bag(bag(A)?)

4
1. Info : Type
2. A : Type
3. X : EClass(A)
4. y1 : Unit
5. a : bag(A) + (bag(A)?)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. x : bag(A)?
9. x ∈ λes,e. ⋃x∈Lift(X) es e.{inl x} || λes,e. ⋃x∈Null es e.{inr x }(e)
10. a ↓∈ {inr x }
11. w : bag(A) + (bag(A)?)
12. e ∈ E
13. w ∈ prior-as-rec-bind-class-in(X;a)(e)@i
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,A:Type].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[x,a:bag(A)  +  (bag(A)?)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].
    \mforall{}[w:bag(A)  +  (bag(A)?)].  (\mneg{}w  \mmember{}  prior-as-rec-bind-class-in(X;a)(e)) 
    supposing  a  \mmember{}  prior-as-rec-bind-class-in(X;x)(e)


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}e  \mmember{}  E\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `prior-as-rec-bind-class-in`  (-4)
  THEN  DVar  `x'
  THEN  Reduce  (-4)
  THEN  Try  (OnSomeHyp  (\mbackslash{}h.RWO  "null-class-property"  h  THEN  Auto))
  THEN  DVar  `y'
  THEN  Reduce  (-4)
  THEN  RepeatFor  2  (Try  (MaUseClassRel  (-4)))
  THEN  RepUR  ``lifting-1  lifting1  lifting-gen-rev``  (-4)
  THEN  (RepeatFor  2  ((RecUnfold  `lifting-gen-list-rev`  (-4)\mcdot{}  THEN  Reduce  (-4)))
              THEN  BagMemberD  (-4)
              THEN  Try  (Fold  `classrel`  (-4))
              THEN  SquashExRepD
              THEN  Try  (Complete  ((RWO  "null-class-property"  (-5)  THEN  Auto)))
              THEN  Try  (Complete  ((BagMemberD  (-4)  THEN  AutoSimpHyp  Auto  (-4)))))\mcdot{})

---

Home Index