Step * 1 of Lemma rec-comb_wf


1. Info Type
2. : ℕ
3. : ℕn ⟶ Type
4. i:ℕn ⟶ es:EO+(Info) ⟶ e:E ⟶ bag(A i)
5. Type
6. Id ⟶ (i:ℕn ⟶ bag(A i)) ⟶ bag(T) ⟶ bag(T)
7. init Id ⟶ bag(T)
8. es EO+(Info)@i'
9. E@i
10. ∀e1:E. ((e1 < e)  (rec-comb(X;f;init) es e1 ∈ bag(T)))
⊢ last(λe'.0 <#(rec-comb(X;f;init) es e')) e ∈ (∃e':{E| ((e' <loc e)
                                                          ∧ (↑0 <#(rec-comb(X;f;init) es e'))
                                                          ∧ (∀e'':E
                                                               ((e' <loc e'')
                                                                (e'' <loc e)
                                                                (¬↑0 <#(rec-comb(X;f;init) es e'')))))})
  ∨ (∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <#(rec-comb(X;f;init) es e')))}))
BY
((InstLemma `es-local-pred_wf2` [⌜Info⌝;⌜es⌝;⌜e⌝;⌜λe'.0 <#(rec-comb(X;f;init) es e')⌝] ⋅
    THENA (Auto THEN GenConclAtAddrType ⌜bag(T)⌝ [2;1]⋅ THEN Auto)
    )
   THEN Reduce (-1)
   THEN Auto) }


Latex:


Latex:

1.  Info  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  A  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Type
4.  X  :  i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  e:E  {}\mrightarrow{}  bag(A  i)
5.  T  :  Type
6.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  (i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  bag(A  i))  {}\mrightarrow{}  bag(T)  {}\mrightarrow{}  bag(T)
7.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(T)
8.  es  :  EO+(Info)@i'
9.  e  :  E@i
10.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (rec-comb(X;f;init)  es  e1  \mmember{}  bag(T)))
\mvdash{}  last(\mlambda{}e'.0  <z  \#(rec-comb(X;f;init)  es  e'))  e  \mmember{}  (\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)
                                                                                                                    \mwedge{}  (\muparrow{}0  <z  \#(rec-comb(X;f;init)  es  e'))
                                                                                                                    \mwedge{}  (\mforall{}e'':E
                                                                                                                              ((e'  <loc  e'')
                                                                                                                              {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)
                                                                                                                              {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}0  <z  \#(rec-comb(X;f;init)  es 
                                                                                                                                                        e'')))))\})
    \mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)  \mwedge{}  (\muparrow{}0  <z  \#(rec-comb(X;f;init)  es  e')))\}))


By


Latex:
((InstLemma  `es-local-pred\_wf2`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}e'.0  <z  \#(rec-comb(X;f;init)  es  e')\mkleeneclose{}]  \mcdot{}
    THENA  (Auto  THEN  GenConclAtAddrType  \mkleeneopen{}bag(T)\mkleeneclose{}  [2;1]\mcdot{}  THEN  Auto)
    )
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  Auto)




Home Index