---

Step * 2 of Lemma sequence-classrel


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : EClass(A)
5. Y : EClass(B)
6. Z : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. v : A
10. ↓((∀e':E. (e' ≤loc e  ⇒ (↑e' ∈b Y) ⇒ (↑e' ∈b X))) ∧ v ∈ X(e))
     ∨ (∃e':E
         (e' ≤loc e  ∧ (↑e' ∈b Y) ∧ (¬↑e' ∈b X) ∧ (∀e'':E. ((e'' <loc e') ⇒ (↑e'' ∈b Y) ⇒ (↑e'' ∈b X))) ∧ v ∈ Z(e)))
⊢ v ∈ sequence-class(X;Y;Z)(e)
BY
{ (RepUR ``sequence-class classrel`` 0 THEN GenConclAtAddr [3;1] THEN DProdsAndUnions THEN AllReduce) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : EClass(A)
5. Y : EClass(B)
6. Z : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. v : A
10. ↓((∀e':E. (e' ≤loc e  ⇒ (↑e' ∈b Y) ⇒ (↑e' ∈b X))) ∧ v ∈ X(e))
     ∨ (∃e':E
         (e' ≤loc e  ∧ (↑e' ∈b Y) ∧ (¬↑e' ∈b X) ∧ (∀e'':E. ((e'' <loc e') ⇒ (↑e'' ∈b Y) ⇒ (↑e'' ∈b X))) ∧ v ∈ Z(e)))
11. x : ∃e':{E
(e' ≤loc e  ∧ (↑((¬be' ∈b X) ∧b e' ∈b Y)) ∧ (∀e'':E. ((e'' <loc e') ⇒ (¬↑((¬be'' ∈b X) ∧b e'' ∈b Y)))))}@i
12. es-first-event(es;λe.((¬be ∈b X) ∧b e ∈b Y);e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| (e' ≤loc e  ∧ (↑((¬be' ∈b X) ∧b e' ∈b Y)) ∧ (∀e'':E. ((e'' <loc e') ⇒ (¬↑((¬be'' ∈b X) ∧b e'' ∈b Y)))))})
  ∨ (↓∀e':E. (e' ≤loc e  ⇒ (¬↑((¬be' ∈b X) ∧b e' ∈b Y)))))@i
⊢ v ↓∈ Z(e)

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : EClass(A)
5. Y : EClass(B)
6. Z : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. v : A
10. ↓((∀e':E. (e' ≤loc e  ⇒ (↑e' ∈b Y) ⇒ (↑e' ∈b X))) ∧ v ∈ X(e))
     ∨ (∃e':E
         (e' ≤loc e  ∧ (↑e' ∈b Y) ∧ (¬↑e' ∈b X) ∧ (∀e'':E. ((e'' <loc e') ⇒ (↑e'' ∈b Y) ⇒ (↑e'' ∈b X))) ∧ v ∈ Z(e)))
11. y : ↓∀e':E. (e' ≤loc e  ⇒ (¬↑((¬be' ∈b X) ∧b e' ∈b Y)))@i
12. es-first-event(es;λe.((¬be ∈b X) ∧b e ∈b Y);e)
= (inr y )
∈ ((∃e':{E| (e' ≤loc e  ∧ (↑((¬be' ∈b X) ∧b e' ∈b Y)) ∧ (∀e'':E. ((e'' <loc e') ⇒ (¬↑((¬be'' ∈b X) ∧b e'' ∈b Y)))))})
  ∨ (↓∀e':E. (e' ≤loc e  ⇒ (¬↑((¬be' ∈b X) ∧b e' ∈b Y)))))@i
⊢ v ↓∈ X(e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  X  :  EClass(A)
5.  Y  :  EClass(B)
6.  Z  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E
9.  v  :  A
10.  \mdownarrow{}((\mforall{}e':E.  (e'  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  Y)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  X)))  \mwedge{}  v  \mmember{}  X(e))
          \mvee{}  (\mexists{}e':E
                  (e'  \mleq{}loc  e 
                  \mwedge{}  (\muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  Y)
                  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  X)
                  \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  e')  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e''  \mmember{}\msubb{}  Y)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e''  \mmember{}\msubb{}  X)))
                  \mwedge{}  v  \mmember{}  Z(e)))
\mvdash{}  v  \mmember{}  sequence-class(X;Y;Z)(e)


By

---

Latex:
(RepUR  ``sequence-class  classrel``  0  THEN  GenConclAtAddr  [3;1]  THEN  DProdsAndUnions  THEN  AllReduce)

---

Home Index