---

Step * of Lemma hdf-state-base

∀[f,C,F,s:Top].
  (hdf-state((λx,s. f[x;s]) o hdf-base(a.if C[a] then [F[a]] else [] fi );[s]) 
  ~ fix((λmk-hdf,s. (inl (λa.cbva_seq(λn.if C[a] then f[F[a];s] else s fi ; λg.<mk-hdf (g (λx.x)), g (λx.[x])>; 1))))) s\000C)
BY
{ (((UnivCD THENA Auto) THEN SqEqualTopToBase)
   THEN (RWO "hdf-base-transformation1" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "hdf-compose1-transformation1-2" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "hdf-state-transformation2" 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``cbva_seq mk_lambdas_fun select_fun_ap select_fun_last mk_lambdas bag-map`` 0
   THEN Repeat ((RecUnfold `callbyvalueall_seq` 0 THEN Reduce 0))
   THEN Repeat ((RecUnfold `mk_lambdas-fun` 0 THEN Reduce 0))
   THEN (RWO "primrec-unroll" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN (RWO "map-ifthenelse" 0 THENA Auto)
   THEN HdfStateTransStart `s'⋅
   THEN (RWO "callbyvalueall-ifthenelse" 0 THENA Auto)
   THEN (SqLeCD THEN Try (Complete (SqLeCD)))
   THEN (Reduce 0 THEN (RWW "callbyvalueall-single" 0 THENA Auto))
   THEN Try ((Reduce 0
              THEN (RWW "callbyvalueall-single" 0 THENA Auto)
              THEN UseCbvaSqle
              THEN Try (SqLeCD)
              THEN Try (BackThruSomeHyp)
              THEN Auto))
   THEN Try (((RWO "bag-combine-unit-left-top" 0 THENA Auto)
              THEN RepUR ``bag-append empty-bag`` 0
              THEN (RWW "callbyvalueall-single" 0 THENA Auto)
              THEN UseCbvaSqle
              THEN RepUR ``bag-null`` 0
              THEN (CallByValueReduceOn ⌜[f[F[a];s]]⌝ 0⋅ THENA Auto)
              THEN Fold `bag-null` 0
              THEN RWW "evalall-sqequal" 0
              THEN Try (SqLeCD)
              THEN Try (BackThruSomeHyp)
              THEN Auto))) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[f,C,F,s:Top].
    (hdf-state((\mlambda{}x,s.  f[x;s])  o  hdf-base(a.if  C[a]  then  [F[a]]  else  []  fi  );[s]) 
    \msim{}  fix((\mlambda{}mk-hdf,s.  (inl  (\mlambda{}a.cbva\_seq(\mlambda{}n.if  C[a]  then  f[F[a];s]  else  s  fi  ;  \mlambda{}g.<mk-hdf  (g  (\mlambda{}x.x))
                                                                                                                                                              ,  g  (\mlambda{}x.[x])
                                                                                                                                                              >  1))))) 
        s)


By

---

Latex:
(((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  SqEqualTopToBase)
  THEN  (RWO  "hdf-base-transformation1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "hdf-compose1-transformation1-2"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "hdf-state-transformation2"  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``cbva\_seq  mk\_lambdas\_fun  select\_fun\_ap  select\_fun\_last  mk\_lambdas  bag-map``  0
  THEN  Repeat  ((RecUnfold  `callbyvalueall\_seq`  0  THEN  Reduce  0))
  THEN  Repeat  ((RecUnfold  `mk\_lambdas-fun`  0  THEN  Reduce  0))
  THEN  (RWO  "primrec-unroll"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (RWO  "map-ifthenelse"  0  THENA  Auto)
  THEN  HdfStateTransStart  `s'\mcdot{}
  THEN  (RWO  "callbyvalueall-ifthenelse"  0  THENA  Auto)
  THEN  (SqLeCD  THEN  Try  (Complete  (SqLeCD)))
  THEN  (Reduce  0  THEN  (RWW  "callbyvalueall-single"  0  THENA  Auto))
  THEN  Try  ((Reduce  0
                        THEN  (RWW  "callbyvalueall-single"  0  THENA  Auto)
                        THEN  UseCbvaSqle
                        THEN  Try  (SqLeCD)
                        THEN  Try  (BackThruSomeHyp)
                        THEN  Auto))
  THEN  Try  (((RWO  "bag-combine-unit-left-top"  0  THENA  Auto)
                        THEN  RepUR  ``bag-append  empty-bag``  0
                        THEN  (RWW  "callbyvalueall-single"  0  THENA  Auto)
                        THEN  UseCbvaSqle
                        THEN  RepUR  ``bag-null``  0
                        THEN  (CallByValueReduceOn  \mkleeneopen{}[f[F[a];s]]\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
                        THEN  Fold  `bag-null`  0
                        THEN  RWW  "evalall-sqequal"  0
                        THEN  Try  (SqLeCD)
                        THEN  Try  (BackThruSomeHyp)
                        THEN  Auto)))

---

Home Index