Nuprl Lemma : CLK-prop2
∀MsgType:ValueAllType. ∀locs:bag(Id). ∀reply:Id ⟶ MsgType ⟶ (MsgType × Id). ∀f:CLK_headers_type{i:l}(MsgType).
∀es:EO+(Message(f)). ∀e1,e2:E. ∀clock1,clock2:ℤ.
  ((∀e:E. (↑e ∈b CLK_msg'base(MsgType;f)))
  
⇒ e1 ⟶ e2
  
⇒ clock1 ∈ CLK_Clock(MsgType;f)(e1)
  
⇒ clock2 ∈ CLK_Clock(MsgType;f)(e2)
  
⇒ clock1 < clock2)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
CLK_main: CLK_main(MsgType;locs;reply;f)
, 
CLK_Clock: CLK_Clock(MsgType;f)
, 
CLK_msg'base: CLK_msg'base(MsgType;f)
, 
CLK_headers_type: CLK_headers_type{i:l}(MsgType)
, 
es-happened-before: e1 ⟶ e2
, 
Message: Message(f)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
member-eclass: e ∈b X
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
vatype: ValueAllType
, 
assert: ↑b
, 
less_than: a < b
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
product: x:A × B[x]
, 
int: ℤ
, 
bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof : 
vatype: ValueAllType
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
CLK_headers_type: CLK_headers_type{i:l}(MsgType)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
and: P ∧ Q
, 
member: t ∈ T
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
listp: A List+
, 
name: Name
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
length: ||as||
, 
list_ind: list_ind, 
CLK_headers: CLK_headers()
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
true: True
, 
select: L[n]
, 
uimplies: b supposing a
, 
guard: {T}
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
CLK_headers_fun: CLK_headers_fun(MsgType)
, 
name_eq: name_eq(x;y)
, 
name-deq: NameDeq
, 
list-deq: list-deq(eq)
, 
band: p ∧b q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
atom-deq: AtomDeq
, 
eq_atom: x =a y
, 
btrue: tt
, 
null: null(as)
, 
strongwellfounded: SWellFounded(R[x; y])
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
nat: ℕ
, 
ge: i ≥ j 
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
top: Top
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
es-happened-before: e1 ⟶ e2
, 
event-caused-by: e2 caused by e1 in S
, 
cand: A c∧ B
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
label: ...$L... t
, 
make-msg-interface: make-msg-interface(i;l;m)
, 
has-es-info-type: has-es-info-type(es;e;f;T)
, 
sq_type: SQType(T)
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
CLK_msg'base: CLK_msg'base(MsgType;f)
, 
es-info-body: msgval(e)
, 
make-Msg: make-Msg(hdr;val)
, 
make-Authentic-Msg: make-Authentic-Msg(hdr;val)
, 
Message: Message(f)
, 
pi1: fst(t)
, 
pi2: snd(t)
, 
bfalse: ff
, 
msg-type: msg-type(msg;f)
, 
msg-has-type: msg-has-type(m;f;T)
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
encodes-msg-type: hdr encodes T
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
Latex:
\mforall{}MsgType:ValueAllType.  \mforall{}locs:bag(Id).  \mforall{}reply:Id  {}\mrightarrow{}  MsgType  {}\mrightarrow{}  (MsgType  \mtimes{}  Id).
\mforall{}f:CLK\_headers\_type\{i:l\}(MsgType).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e1,e2:E.  \mforall{}clock1,clock2:\mBbbZ{}.
    ((\mforall{}e:E.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  CLK\_msg'base(MsgType;f)))
    {}\mRightarrow{}  e1  {}\mrightarrow{}  e2
    {}\mRightarrow{}  clock1  \mmember{}  CLK\_Clock(MsgType;f)(e1)
    {}\mRightarrow{}  clock2  \mmember{}  CLK\_Clock(MsgType;f)(e2)
    {}\mRightarrow{}  clock1  <  clock2)
Date html generated:
2016_05_17-PM-02_46_27
Last ObjectModification:
2016_01_18-AM-09_50_33
Theory : lamport!s!clocks
Home
Index