---

Step * of Lemma loop-class-memory-program_wf

∀[Info,B:Type].
  ∀[X:EClass(B ⟶ B)]. ∀[init:Id ⟶ bag(B)]. ∀[pr:LocalClass(X)].
    (loop-class-memory-program(pr;init) ∈ LocalClass(loop-class-memory(X;init))) 
  supposing valueall-type(B)
BY
{ (Auto
   THEN D (-1)
   THEN Unfold `loop-class-memory-program` 0
   THEN MemTypeCD
   THEN Auto
   THEN Reduce 0
   THEN Assert ⌜hdf-memory(pr loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
                = hdf-memory(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));loop-class-memory(X;init)(e))
                ∈ hdataflow(Info;B)⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ⟶ B)
5. init : Id ⟶ bag(B)
6. pr : Id ⟶ hdataflow(Info;B ⟶ B)
7. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ⟶ B))
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
⊢ hdf-memory(pr loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= hdf-memory(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));loop-class-memory(X;init)(e))
∈ hdataflow(Info;B)

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ⟶ B)
5. init : Id ⟶ bag(B)
6. pr : Id ⟶ hdataflow(Info;B ⟶ B)
7. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ⟶ B))
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
10. hdf-memory(pr loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= hdf-memory(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));loop-class-memory(X;init)(e))
∈ hdataflow(Info;B)
⊢ loop-class-memory(X;init)(e) = (snd(hdf-memory(pr loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,B:Type].
    \mforall{}[X:EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)].  \mforall{}[pr:LocalClass(X)].
        (loop-class-memory-program(pr;init)  \mmember{}  LocalClass(loop-class-memory(X;init))) 
    supposing  valueall-type(B)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  D  (-1)
  THEN  Unfold  `loop-class-memory-program`  0
  THEN  MemTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  Reduce  0
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}hdf-memory(pr  loc(e);init  loc(e))*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))
                            =  hdf-memory(pr  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)));loop-class-memory(X;init)(e))\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index