---

Step * 2 2 1 of Lemma es-closed-open-interval-decomp

.....assertion..... 
1. es : EO
2. e1 : E
3. e2 : E
4. (e1 <loc e2)
5. (e1 ∈ before(e2))
6. l : E List
7. before(e2) = (before(e1) @ [e1] @ l) ∈ (E List)
8. filter(λev.e1 ≤loc ev;before(e1)) = [] ∈ (E List)
9. filter(λev.e1 <loc ev;before(e1)) = [] ∈ (E List)
⊢ ∀e:E. ((e ∈ l) ⇒ (e1 <loc e))
BY
{ (Auto
   THEN (RWO "l_member_decomp" (-1) THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN (HypSubst' (-1) (-7) THENA Auto)
   THEN InstLemma `l_before-es-before` [⌜es⌝;⌜e2⌝;⌜e1⌝;⌜e⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN HypSubst' (-1) 0) }

1
1. es : EO
2. e1 : E
3. e2 : E
4. (e1 <loc e2)
5. (e1 ∈ before(e2))
6. l : E List
7. filter(λev.e1 ≤loc ev;before(e1)) = [] ∈ (E List)
8. filter(λev.e1 <loc ev;before(e1)) = [] ∈ (E List)
9. e : E@i
10. l1 : E List
11. l2 : E List
12. l = (l1 @ [e] @ l2) ∈ (E List)
13. before(e2) = (before(e1) @ [e1] @ l1 @ [e] @ l2) ∈ (E List)
⊢ e1 before e ∈ before(e1) @ [e1] @ l1 @ [e] @ l2

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  es  :  EO
2.  e1  :  E
3.  e2  :  E
4.  (e1  <loc  e2)
5.  (e1  \mmember{}  before(e2))
6.  l  :  E  List
7.  before(e2)  =  (before(e1)  @  [e1]  @  l)
8.  filter(\mlambda{}ev.e1  \mleq{}loc  ev;before(e1))  =  []
9.  filter(\mlambda{}ev.e1  <loc  ev;before(e1))  =  []
\mvdash{}  \mforall{}e:E.  ((e  \mmember{}  l)  {}\mRightarrow{}  (e1  <loc  e))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (RWO  "l\_member\_decomp"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  (HypSubst'  (-1)  (-7)  THENA  Auto)
  THEN  InstLemma  `l\_before-es-before`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  HypSubst'  (-1)  0)

---

Home Index