---

Step * 2 2 2 of Lemma es-closed-open-interval-decomp


1. es : EO
2. e1 : E
3. e2 : E
4. (e1 <loc e2)
5. (e1 ∈ before(e2))
6. l : E List
7. before(e2) = (before(e1) @ [e1] @ l) ∈ (E List)
8. filter(λev.e1 ≤loc ev;before(e1)) = [] ∈ (E List)
9. filter(λev.e1 <loc ev;before(e1)) = [] ∈ (E List)
10. ∀e:E. ((e ∈ l) ⇒ (e1 <loc e))
⊢ filter(λev.e1 ≤loc ev;l) = filter(λev.e1 <loc ev;l) ∈ (E List)
BY
{ (RWO "filter_trivial" 0
   THEN Auto
   THEN Unfold `so_apply` 0
   THEN Reduce 0
   THEN (BLemma `l_all_iff` THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  es  :  EO
2.  e1  :  E
3.  e2  :  E
4.  (e1  <loc  e2)
5.  (e1  \mmember{}  before(e2))
6.  l  :  E  List
7.  before(e2)  =  (before(e1)  @  [e1]  @  l)
8.  filter(\mlambda{}ev.e1  \mleq{}loc  ev;before(e1))  =  []
9.  filter(\mlambda{}ev.e1  <loc  ev;before(e1))  =  []
10.  \mforall{}e:E.  ((e  \mmember{}  l)  {}\mRightarrow{}  (e1  <loc  e))
\mvdash{}  filter(\mlambda{}ev.e1  \mleq{}loc  ev;l)  =  filter(\mlambda{}ev.e1  <loc  ev;l)


By

---

Latex:
(RWO  "filter\_trivial"  0
  THEN  Auto
  THEN  Unfold  `so\_apply`  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  (BLemma  `l\_all\_iff`  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)
  THEN  Auto)

---

Home Index