---

Step * 2 of Lemma max-of-intset

.....upcase..... 
1. [P] : ℕ ⟶ ℙ
2. ∀n:ℕ. Dec(P[n])@i
3. n : ℤ@i
4. [%2] : 0 < n@i
5. (∀y:ℕ. ¬P[y] supposing y ≤ (n - 1))
∨ (∃y:ℕ. ((y ≤ (n - 1)) ∧ P[y] ∧ (∀x:ℕ. ¬P[x] supposing y < x ∧ (x ≤ (n - 1)))))@i
⊢ (∀y:ℕ. ¬P[y] supposing y ≤ n) ∨ (∃y:ℕ. ((y ≤ n) ∧ P[y] ∧ (∀x:ℕ. ¬P[x] supposing y < x ∧ (x ≤ n))))
BY
{ Assert ⌜Dec(P[n])⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [P] : ℕ ⟶ ℙ
2. ∀n:ℕ. Dec(P[n])@i
3. n : ℤ@i
4. [%2] : 0 < n@i
5. (∀y:ℕ. ¬P[y] supposing y ≤ (n - 1))
∨ (∃y:ℕ. ((y ≤ (n - 1)) ∧ P[y] ∧ (∀x:ℕ. ¬P[x] supposing y < x ∧ (x ≤ (n - 1)))))@i
⊢ Dec(P[n])

2
1. [P] : ℕ ⟶ ℙ
2. ∀n:ℕ. Dec(P[n])@i
3. n : ℤ@i
4. [%2] : 0 < n@i
5. (∀y:ℕ. ¬P[y] supposing y ≤ (n - 1))
∨ (∃y:ℕ. ((y ≤ (n - 1)) ∧ P[y] ∧ (∀x:ℕ. ¬P[x] supposing y < x ∧ (x ≤ (n - 1)))))@i
6. Dec(P[n])
⊢ (∀y:ℕ. ¬P[y] supposing y ≤ n) ∨ (∃y:ℕ. ((y ≤ n) ∧ P[y] ∧ (∀x:ℕ. ¬P[x] supposing y < x ∧ (x ≤ n))))

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  [P]  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  Dec(P[n])@i
3.  n  :  \mBbbZ{}@i
4.  [\%2]  :  0  <  n@i
5.  (\mforall{}y:\mBbbN{}.  \mneg{}P[y]  supposing  y  \mleq{}  (n  -  1))
\mvee{}  (\mexists{}y:\mBbbN{}.  ((y  \mleq{}  (n  -  1))  \mwedge{}  P[y]  \mwedge{}  (\mforall{}x:\mBbbN{}.  \mneg{}P[x]  supposing  y  <  x  \mwedge{}  (x  \mleq{}  (n  -  1)))))@i
\mvdash{}  (\mforall{}y:\mBbbN{}.  \mneg{}P[y]  supposing  y  \mleq{}  n)  \mvee{}  (\mexists{}y:\mBbbN{}.  ((y  \mleq{}  n)  \mwedge{}  P[y]  \mwedge{}  (\mforall{}x:\mBbbN{}.  \mneg{}P[x]  supposing  y  <  x  \mwedge{}  (x  \mleq{}  n))))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}Dec(P[n])\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index