---

Step * 1 1 1 of Lemma tl-es-le-before


1. es : EO@i'
2. e : E@i
3. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (∀e':E. ((e' ∈ tl(≤loc(e1))) ⇐⇒ e' ≤loc e1  ∧ (¬↑first(e')))))
4. e' : E@i
5. ¬↑first(e)
6. ≤loc(pred(e)) = [] ∈ ({a:E| loc(a) = loc(pred(e)) ∈ Id}  List)@i
⊢ ((e' ∈ tl([])) ⇐⇒ e' ≤loc pred(e)  ∧ (¬↑first(e'))) ⇒ ((e' ∈ tl([] @ [e])) ⇐⇒ e' ≤loc e  ∧ (¬↑first(e')))
BY
{ (InstLemma `es-le-before-not-null` [⌜es⌝;⌜pred(e)⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. es : EO@i'
2. e : E@i
3. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (∀e':E. ((e' ∈ tl(≤loc(e1))) ⇐⇒ e' ≤loc e1  ∧ (¬↑first(e')))))
4. e' : E@i
5. ¬↑first(e)
6. ≤loc(pred(e)) = [] ∈ ({a:E| loc(a) = loc(pred(e)) ∈ Id}  List)@i
7. null(≤loc(pred(e))) ~ ff
⊢ ((e' ∈ tl([])) ⇐⇒ e' ≤loc pred(e)  ∧ (¬↑first(e'))) ⇒ ((e' ∈ tl([] @ [e])) ⇐⇒ e' ≤loc e  ∧ (¬↑first(e')))

---

Latex:

---

Latex:

1.  es  :  EO@i'
2.  e  :  E@i
3.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E.  ((e'  \mmember{}  tl(\mleq{}loc(e1)))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  e'  \mleq{}loc  e1    \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}first(e')))))
4.  e'  :  E@i
5.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
6.  \mleq{}loc(pred(e))  =  []@i
\mvdash{}  ((e'  \mmember{}  tl([]))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  e'  \mleq{}loc  pred(e)    \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}first(e')))
{}\mRightarrow{}  ((e'  \mmember{}  tl([]  @  [e]))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  e'  \mleq{}loc  e    \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}first(e')))


By

---

Latex:
(InstLemma  `es-le-before-not-null`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index