Step * 1 of Lemma weak-antecedent-function-property


1. es EO
2. E ⟶ ℙ
3. E ⟶ ℙ
4. {e:E| e}  ⟶ E
5. ∀e:{e:E| e} (f c≤ e ∧ (Q (f e)))
⊢ f ∈ {e:E| e}  ⟶ {e:E| e} 
BY
(ExtWith [`z'] [⌜{e:E| e}  ⟶ E⌝]⋅ THEN Auto) }


Latex:


Latex:

1.  es  :  EO
2.  P  :  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  Q  :  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  f  :  \{e:E|  P  e\}    {}\mrightarrow{}  E
5.  \mforall{}e:\{e:E|  P  e\}  .  (f  e  c\mleq{}  e  \mwedge{}  (Q  (f  e)))
\mvdash{}  f  \mmember{}  \{e:E|  P  e\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  Q  e\} 


By


Latex:
(ExtWith  [`z']  [\mkleeneopen{}\{e:E|  P  e\}    {}\mrightarrow{}  E\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)




Home Index