---

Step * of Lemma pv11_p1_acc_state_fun_eq2

∀[Cmd:ValueAllType]. ∀[f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)]. ∀[es:EO+(Message(f))]. ∀[e:E]. ∀[ldrs_uid:Id ⟶ ℤ].
  (pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e)
  = if e ∈b pv11_p1_p1a'base(Cmd;f)
      then if first(e)
           then pv11_p1_on_p1a(Cmd;ldrs_uid) loc(e) pv11_p1_p1a'base(Cmd;f)@e pv11_p1_init_acceptor(Cmd)
           else pv11_p1_on_p1a(Cmd;ldrs_uid) loc(e) pv11_p1_p1a'base(Cmd;f)@e 
                pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;pred(e))
           fi 
    if e ∈b pv11_p1_p2a'base(Cmd;f)
      then if first(e)
           then pv11_p1_on_p2a(Cmd;ldrs_uid) loc(e) pv11_p1_p2a'base(Cmd;f)@e pv11_p1_init_acceptor(Cmd)
           else pv11_p1_on_p2a(Cmd;ldrs_uid) loc(e) pv11_p1_p2a'base(Cmd;f)@e 
                pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;pred(e))
           fi 
    if first(e) then pv11_p1_init_acceptor(Cmd)
    else pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;pred(e))
    fi 
  ∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)))
BY
{ StartEmlProof }

1
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} 
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ⟶ Type
12. es : EO+(Message(f))
13. e : E
14. ldrs_uid : Id ⟶ ℤ
⊢ pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e)
= if e ∈b pv11_p1_p1a'base(Cmd;f)
    then if first(e)
         then pv11_p1_on_p1a(Cmd;ldrs_uid) loc(e) pv11_p1_p1a'base(Cmd;f)@e pv11_p1_init_acceptor(Cmd)
         else pv11_p1_on_p1a(Cmd;ldrs_uid) loc(e) pv11_p1_p1a'base(Cmd;f)@e 
              pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;pred(e))
         fi 
  if e ∈b pv11_p1_p2a'base(Cmd;f)
    then if first(e)
         then pv11_p1_on_p2a(Cmd;ldrs_uid) loc(e) pv11_p1_p2a'base(Cmd;f)@e pv11_p1_init_acceptor(Cmd)
         else pv11_p1_on_p2a(Cmd;ldrs_uid) loc(e) pv11_p1_p2a'base(Cmd;f)@e 
              pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;pred(e))
         fi 
  if first(e) then pv11_p1_init_acceptor(Cmd)
  else pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;pred(e))
  fi 
∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Cmd:ValueAllType].  \mforall{}[f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)].  \mforall{}[es:EO+(Message(f))].  \mforall{}[e:E].
\mforall{}[ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].
    (pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e)
    =  if  e  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_p1a'base(Cmd;f)
            then  if  first(e)
                      then  pv11\_p1\_on\_p1a(Cmd;ldrs$_{uid}$)  loc(e)  pv11\_p1\_p1a'base(Cmd;f)@\000Ce 
                                pv11\_p1\_init\_acceptor(Cmd)
                      else  pv11\_p1\_on\_p1a(Cmd;ldrs$_{uid}$)  loc(e)  pv11\_p1\_p1a'base(Cmd;f)@\000Ce 
                                pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;pred(e))
                      fi 
        if  e  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_p2a'base(Cmd;f)
            then  if  first(e)
                      then  pv11\_p1\_on\_p2a(Cmd;ldrs$_{uid}$)  loc(e)  pv11\_p1\_p2a'base(Cmd;f)@\000Ce 
                                pv11\_p1\_init\_acceptor(Cmd)
                      else  pv11\_p1\_on\_p2a(Cmd;ldrs$_{uid}$)  loc(e)  pv11\_p1\_p2a'base(Cmd;f)@\000Ce 
                                pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;pred(e))
                      fi 
        if  first(e)  then  pv11\_p1\_init\_acceptor(Cmd)
        else  pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;pred(e))
        fi  )


By

---

Latex:
StartEmlProof

---

Home Index