---

Step * of Lemma pv11_p1_append_news_iff2

∀Cmd:ValueAllType. ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀accpts,ldrs:bag(Id). ∀ldrs_uid:Id ⟶ ℤ.
∀reps:bag(Id). ∀pv:pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd. ∀L1,L2:(pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List.
  (Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)
  ⇒ pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)
  ⇒ (∀x∈L1 @ L2.↓∃e:E. (x ∈ snd(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e))))
  ⇒ ((pv ∈ pv11_p1_append_news(Cmd) pv11_p1_same_pvalue(Cmd) L1 L2) ⇐⇒ (pv ∈ L1) ∨ (pv ∈ L2)))
BY
{ StartEmlProof }

1
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ⟶ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. accpts : bag(Id)@i
14. ldrs : bag(Id)@i
15. ldrs_uid : Id ⟶ ℤ@i
16. reps : bag(Id)@i
17. pv : pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd@i
18. L1 : (pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List@i
19. L2 : (pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List@i
20. Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)@i
21. pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)@i
22. (∀x∈L1 @ L2.↓∃e:E. (x ∈ snd(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e))))@i
⊢ (pv ∈ pv11_p1_append_news(Cmd) pv11_p1_same_pvalue(Cmd) L1 L2) ⇐⇒ (pv ∈ L1) ∨ (pv ∈ L2)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}accpts,ldrs:bag(Id).
\mforall{}ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mforall{}reps:bag(Id).  \mforall{}pv:pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd.  \mforall{}L1,L2\000C:(pv11\_p1\_Ballot\_Num()
                                                                                                                                                        \mtimes{}  \mBbbZ{}
                                                                                                                                                        \mtimes{}  Cmd)  List.
    (Inj(Id;\mBbbZ{};ldrs$_{uid}$)
    {}\mRightarrow{}  pv11\_p1\_message-constraint\{paxos-v11-part1.esh:o\}(Cmd;  accpts;  ldrs;  ldrs$_{uid\mbackslash{}ff7\000Cd$;  reps;  f;  es)
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x\mmember{}L1  @  L2.\mdownarrow{}\mexists{}e:E.  (x  \mmember{}  snd(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;\000Ce))))
    {}\mRightarrow{}  ((pv  \mmember{}  pv11\_p1\_append\_news(Cmd)  pv11\_p1\_same\_pvalue(Cmd)  L1  L2)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (pv  \mmember{}  L1)  \mvee{}  (pv  \mmember{}  L2)))


By

---

Latex:
StartEmlProof

---

Home Index