---

Step * 1 1 of Lemma pv11_p1_ldr_state_eq2


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ⟶ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. e : E@i
14. ¬↑first(e)
15. ldrs_uid : Id ⟶ ℤ@i
16. v : pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List)@i
17. ↑pred(e) ∈b pv11_p1_propose'base(Cmd;f)
18. v
= (pv11_p1_on_propose(Cmd) loc(e) pv11_p1_propose'base(Cmd;f)@pred(e) pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;pred(e)))
∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List))
⊢ ∃x:ℤ × Cmd
   ∃s:pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List)
    (x ∈ pv11_p1_propose'base(Cmd;f)(pred(e))
    ∧ s ∈ pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(pred(e))
    ∧ (v = (pv11_p1_on_propose(Cmd) loc(e) x s) ∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List))))
BY
{ (InstConcl [⌜pv11_p1_propose'base(Cmd;f)@pred(e)⌝;⌜pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;pred(e))⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN ProveFunctional
   THEN Try ((RWO "pv11_p1_LeaderState-classrel" 0 THEN Auto))
   THEN BLemma `classrel-classfun-res`
   THEN Auto
   THEN ProveFunctional) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\}  @i'
2.  f  :  pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)@i'
3.  (f  [decision])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
4.  (f  [propose])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
5.  (f  ``pv11\_p1  adopted``)  =  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
6.  (f  ``pv11\_p1  preempted``)  =  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
7.  (f  ``pv11\_p1  p2b``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
8.  (f  ``pv11\_p1  p2a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``pv11\_p1  p1b``)
=  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
10.  (f  ``pv11\_p1  p1a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
11.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
12.  es  :  EO+(Message(f))@i'
13.  e  :  E@i
14.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
15.  ldrs$_{uid}$  :  Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
16.  v  :  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbB{}  \mtimes{}  ((\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List)@i
17.  \muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_propose'base(Cmd;f)
18.  v
=  (pv11\_p1\_on\_propose(Cmd)  loc(e)  pv11\_p1\_propose'base(Cmd;f)@pred(e) 
      pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;pred(e)))
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd
      \mexists{}s:pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbB{}  \mtimes{}  ((\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List)
        (x  \mmember{}  pv11\_p1\_propose'base(Cmd;f)(pred(e))
        \mwedge{}  s  \mmember{}  pv11\_p1\_LeaderState(Cmd;ldrs$_{uid}$;f)(pred(e))
        \mwedge{}  (v  =  (pv11\_p1\_on\_propose(Cmd)  loc(e)  x  s)))


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}pv11\_p1\_propose'base(Cmd;f)@pred(e)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid\000C}$;f;es;pred(e))\mkleeneclose{}
  ]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  ProveFunctional
  THEN  Try  ((RWO  "pv11\_p1\_LeaderState-classrel"  0  THEN  Auto))
  THEN  BLemma  `classrel-classfun-res`
  THEN  Auto
  THEN  ProveFunctional)

---

Home Index