---

Step * of Lemma pv11_p1_scout_state_subset_pvals

∀Cmd:ValueAllType. ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀e:E. ∀bnum:pv11_p1_Ballot_Num().
∀accpts,ldrs:bag(Id). ∀ldrs_uid:Id ⟶ ℤ. ∀reps:bag(Id).
  (Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)
  ⇒ pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)
  ⇒ (header(e) = ``pv11_p1 p1b`` ∈ Name)
  ⇒ has-es-info-type(es;e;f;Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
  ⇒ ((fst(snd(msgval(e)))) = bnum ∈ pv11_p1_Ballot_Num())
  ⇒ ((fst(snd(snd(msgval(e))))) = bnum ∈ pv11_p1_Ballot_Num())
  ⇒ (↓l_subset(pv11_p1_Ballot_Num()
       × ℤ
       × Cmd;snd(snd(snd(msgval(e))));snd(pv11_p1_ScoutStateFun(Cmd;accpts;f;bnum;es;e)))))
BY
{ StartEmlProof }

1
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ⟶ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. e : E@i
14. bnum : pv11_p1_Ballot_Num()@i
15. accpts : bag(Id)@i
16. ldrs : bag(Id)@i
17. ldrs_uid : Id ⟶ ℤ@i
18. reps : bag(Id)@i
19. Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)@i
20. pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)@i
21. header(e) = ``pv11_p1 p1b`` ∈ Name@i
22. has-es-info-type(es;e;f;Id
× pv11_p1_Ballot_Num()
× pv11_p1_Ballot_Num()
× ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))@i
23. (fst(snd(msgval(e)))) = bnum ∈ pv11_p1_Ballot_Num()@i
24. (fst(snd(snd(msgval(e))))) = bnum ∈ pv11_p1_Ballot_Num()@i
⊢ ↓l_subset(pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd;snd(snd(snd(msgval(e))));snd(pv11_p1_ScoutStateFun(Cmd;accpts;f;bnum;es;e)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e:E.
\mforall{}bnum:pv11\_p1\_Ballot\_Num().  \mforall{}accpts,ldrs:bag(Id).  \mforall{}ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mforall{}reps:b\000Cag(Id).
    (Inj(Id;\mBbbZ{};ldrs$_{uid}$)
    {}\mRightarrow{}  pv11\_p1\_message-constraint\{paxos-v11-part1.esh:o\}(Cmd;  accpts;  ldrs;  ldrs$_{uid\mbackslash{}ff7\000Cd$;  reps;  f;  es)
    {}\mRightarrow{}  (header(e)  =  ``pv11\_p1  p1b``)
    {}\mRightarrow{}  has-es-info-type(es;e;f;Id
          \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
          \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
          \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
    {}\mRightarrow{}  ((fst(snd(msgval(e))))  =  bnum)
    {}\mRightarrow{}  ((fst(snd(snd(msgval(e)))))  =  bnum)
    {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}l\_subset(pv11\_p1\_Ballot\_Num()
              \mtimes{}  \mBbbZ{}
              \mtimes{}  Cmd;snd(snd(snd(msgval(e))));snd(pv11\_p1\_ScoutStateFun(Cmd;accpts;f;bnum;es;e)))))


By

---

Latex:
StartEmlProof

---

Home Index