---

Step * of Lemma pv11_p1_unique_adopted

∀Cmd:ValueAllType. ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀e1,e2:E. ∀accpts,ldrs:bag(Id).
∀ldrs_uid:Id ⟶ ℤ. ∀reps:bag(Id). ∀bnum:pv11_p1_Ballot_Num(). ∀pvals1,pvals2:(pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List.
∀proposals1,proposals2:(ℤ × Cmd) List. ∀b1,b2:𝔹.
  (pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)
  ⇒ <bnum, pvals1> ∈ pv11_p1_adopted'base(Cmd;f)(e1)
  ⇒ <bnum, pvals2> ∈ pv11_p1_adopted'base(Cmd;f)(e2)
  ⇒ <bnum, b1, proposals1> ∈ pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(e1)
  ⇒ <bnum, b2, proposals2> ∈ pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(e2)
  ⇒ e1 ≤loc e2 
  ⇒ (pvals1 = pvals2 ∈ ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)))
BY
{ StartEmlProof }

1
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ⟶ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. e1 : E@i
14. e2 : E@i
15. accpts : bag(Id)@i
16. ldrs : bag(Id)@i
17. ldrs_uid : Id ⟶ ℤ@i
18. reps : bag(Id)@i
19. bnum : pv11_p1_Ballot_Num()@i
20. pvals1 : (pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List@i
21. pvals2 : (pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List@i
22. proposals1 : (ℤ × Cmd) List@i
23. proposals2 : (ℤ × Cmd) List@i
24. b1 : 𝔹@i
25. b2 : 𝔹@i
26. pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)@i
27. <bnum, pvals1> ∈ pv11_p1_adopted'base(Cmd;f)(e1)@i
28. <bnum, pvals2> ∈ pv11_p1_adopted'base(Cmd;f)(e2)@i
29. <bnum, b1, proposals1> ∈ pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(e1)@i
30. <bnum, b2, proposals2> ∈ pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(e2)@i
31. e1 ≤loc e2 @i
⊢ pvals1 = pvals2 ∈ ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e1,e2:E.
\mforall{}accpts,ldrs:bag(Id).  \mforall{}ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mforall{}reps:bag(Id).  \mforall{}bnum:pv11\_p1\_Ballot\000C\_Num().
\mforall{}pvals1,pvals2:(pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List.  \mforall{}proposals1,proposals2:(\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List.
\mforall{}b1,b2:\mBbbB{}.
    (pv11\_p1\_message-constraint\{paxos-v11-part1.esh:o\}(Cmd;  accpts;  ldrs;  ldrs$_{uid}\mbackslash{}\000Cff24;  reps;  f;  es)
    {}\mRightarrow{}  <bnum,  pvals1>  \mmember{}  pv11\_p1\_adopted'base(Cmd;f)(e1)
    {}\mRightarrow{}  <bnum,  pvals2>  \mmember{}  pv11\_p1\_adopted'base(Cmd;f)(e2)
    {}\mRightarrow{}  <bnum,  b1,  proposals1>  \mmember{}  pv11\_p1\_LeaderState(Cmd;ldrs$_{uid}$;f)(e1)
    {}\mRightarrow{}  <bnum,  b2,  proposals2>  \mmember{}  pv11\_p1\_LeaderState(Cmd;ldrs$_{uid}$;f)(e2)
    {}\mRightarrow{}  e1  \mleq{}loc  e2 
    {}\mRightarrow{}  (pvals1  =  pvals2))


By

---

Latex:
StartEmlProof

---

Home Index