---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma lg-acyclic-has-source


1. [T] : Type
2. g : LabeledGraph(T)@i
3. 0 < lg-size(g)
4. ∀i:ℕlg-size(g). ∃j:ℕlg-size(g). lg-edge(g;j;i)
5. f : i:ℕlg-size(g) ⟶ ℕlg-size(g)
6. ∀i:ℕlg-size(g). lg-edge(g;f i;i)
7. m : ℤ@i
8. 0 < m
9. ∀n:ℕ. lg-connected(g;f^n + m 0;f^n 0)@i
10. n : ℕ@i
⊢ lg-connected(g;f^n + m + 1 0;f^n 0)
BY
{ (Using [`b',⌜f^n + m 0⌝] (BLemma `lg-connected_transitivity`)⋅ THENA (Auto THEN Auto')) }

1
1. [T] : Type
2. g : LabeledGraph(T)@i
3. 0 < lg-size(g)
4. ∀i:ℕlg-size(g). ∃j:ℕlg-size(g). lg-edge(g;j;i)
5. f : i:ℕlg-size(g) ⟶ ℕlg-size(g)
6. ∀i:ℕlg-size(g). lg-edge(g;f i;i)
7. m : ℤ@i
8. 0 < m
9. ∀n:ℕ. lg-connected(g;f^n + m 0;f^n 0)@i
10. n : ℕ@i
⊢ lg-connected(g;f^n + m + 1 0;f^n + m 0)

2
1. [T] : Type
2. g : LabeledGraph(T)@i
3. 0 < lg-size(g)
4. ∀i:ℕlg-size(g). ∃j:ℕlg-size(g). lg-edge(g;j;i)
5. f : i:ℕlg-size(g) ⟶ ℕlg-size(g)
6. ∀i:ℕlg-size(g). lg-edge(g;f i;i)
7. m : ℤ@i
8. 0 < m
9. ∀n:ℕ. lg-connected(g;f^n + m 0;f^n 0)@i
10. n : ℕ@i
⊢ lg-connected(g;f^n + m 0;f^n 0)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  g  :  LabeledGraph(T)@i
3.  0  <  lg-size(g)
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}lg-size(g).  \mexists{}j:\mBbbN{}lg-size(g).  lg-edge(g;j;i)
5.  f  :  i:\mBbbN{}lg-size(g)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}lg-size(g)
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}lg-size(g).  lg-edge(g;f  i;i)
7.  m  :  \mBbbZ{}@i
8.  0  <  m
9.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  lg-connected(g;f\^{}n  +  m  0;f\^{}n  0)@i
10.  n  :  \mBbbN{}@i
\mvdash{}  lg-connected(g;f\^{}n  +  m  +  1  0;f\^{}n  0)


By

---

Latex:
(Using  [`b',\mkleeneopen{}f\^{}n  +  m  0\mkleeneclose{}]  (BLemma  `lg-connected\_transitivity`)\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  Auto'))

---

Home Index