---

Step * of Lemma lg-all-remove

∀[T:Type]. ∀[P:T ⟶ ℙ].  ∀g:LabeledGraph(T). ∀x:ℕlg-size(g).  (∀x∈g.P[x] ⇐⇒ ∀x∈lg-remove(g;x).P[x] ∧ P[lg-label(g;x)])
BY
{ ((UnivCD THENA Auto) THEN Unfold `lg-all` 0 THEN Fold `lg-label2` 0 THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. g : LabeledGraph(T)@i
4. x : ℕlg-size(g)@i
5. ∀n:ℕlg-size(g). P[lg-label2(g;n)]@i
6. n : ℕlg-size(lg-remove(g;x))@i
⊢ P[lg-label2(lg-remove(g;x);n)]

2
1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. g : LabeledGraph(T)@i
4. x : ℕlg-size(g)@i
5. ∀n:ℕlg-size(lg-remove(g;x)). P[lg-label2(lg-remove(g;x);n)]@i
6. P[lg-label2(g;x)]@i
7. n : ℕlg-size(g)@i
⊢ P[lg-label2(g;n)]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}g:LabeledGraph(T).  \mforall{}x:\mBbbN{}lg-size(g).    (\mforall{}x\mmember{}g.P[x]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}x\mmember{}lg-remove(g;x).P[x]  \mwedge{}  P[lg-label(g;x)])


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  Unfold  `lg-all`  0  THEN  Fold  `lg-label2`  0  THEN  Auto)

---

Home Index