---

Step * 3 3 1 of Lemma lg-edge-append


1. [T] : Type
2. g1 : LabeledGraph(T)@i
3. g2 : LabeledGraph(T)@i
4. a : ℕlg-size(g1) + lg-size(g2)@i
5. b : ℕlg-size(g1) + lg-size(g2)@i
6. ¬b < lg-size(g1)
7. g2 ∈ Top List
8. X1 : T@i
9. X3 : ℕlg-size(g2) List@i
10. X4 : ℕlg-size(g2) List@i
11. g2[b - lg-size(g1)] = <X1, X3, X4> ∈ (T × ℕlg-size(g2) List × (ℕlg-size(g2) List))@i
⊢ (a ∈ map(λx.(x + lg-size(g1));X3))
⇐⇒ (a < lg-size(g1) ∧ b < lg-size(g1) ∧ (a ∈ fst(snd(g1[b]))))
    ∨ ((lg-size(g1) ≤ a) ∧ (lg-size(g1) ≤ b) ∧ (a - lg-size(g1) ∈ X3))
BY
{ ((RWO  "member_map" 0 THENA Auto) THEN Reduce 0) }

1
1. [T] : Type
2. g1 : LabeledGraph(T)@i
3. g2 : LabeledGraph(T)@i
4. a : ℕlg-size(g1) + lg-size(g2)@i
5. b : ℕlg-size(g1) + lg-size(g2)@i
6. ¬b < lg-size(g1)
7. g2 ∈ Top List
8. X1 : T@i
9. X3 : ℕlg-size(g2) List@i
10. X4 : ℕlg-size(g2) List@i
11. g2[b - lg-size(g1)] = <X1, X3, X4> ∈ (T × ℕlg-size(g2) List × (ℕlg-size(g2) List))@i
⊢ ∃y:ℤ. ((y ∈ X3) ∧ (a = (y + lg-size(g1)) ∈ ℤ))
⇐⇒ (a < lg-size(g1) ∧ b < lg-size(g1) ∧ (a ∈ fst(snd(g1[b]))))
    ∨ ((lg-size(g1) ≤ a) ∧ (lg-size(g1) ≤ b) ∧ (a - lg-size(g1) ∈ X3))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  g1  :  LabeledGraph(T)@i
3.  g2  :  LabeledGraph(T)@i
4.  a  :  \mBbbN{}lg-size(g1)  +  lg-size(g2)@i
5.  b  :  \mBbbN{}lg-size(g1)  +  lg-size(g2)@i
6.  \mneg{}b  <  lg-size(g1)
7.  g2  \mmember{}  Top  List
8.  X1  :  T@i
9.  X3  :  \mBbbN{}lg-size(g2)  List@i
10.  X4  :  \mBbbN{}lg-size(g2)  List@i
11.  g2[b  -  lg-size(g1)]  =  <X1,  X3,  X4>@i
\mvdash{}  (a  \mmember{}  map(\mlambda{}x.(x  +  lg-size(g1));X3))
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  <  lg-size(g1)  \mwedge{}  b  <  lg-size(g1)  \mwedge{}  (a  \mmember{}  fst(snd(g1[b]))))
        \mvee{}  ((lg-size(g1)  \mleq{}  a)  \mwedge{}  (lg-size(g1)  \mleq{}  b)  \mwedge{}  (a  -  lg-size(g1)  \mmember{}  X3))


By

---

Latex:
((RWO    "member\_map"  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0)

---

Home Index