---

Step * 1 of Lemma lg-label-append


1. T : Type
2. g1 : LabeledGraph(T)
3. lg-size(g1) ∈ ℕ
4. g1 ∈ Top List
5. g1 ∈ (T × ℕlg-size(g1) List × (ℕlg-size(g1) List)) List
6. g2 : LabeledGraph(T)
7. lg-size(g2) ∈ ℕ
8. g2 ∈ Top List
9. g2 ∈ (T × ℕlg-size(g2) List × (ℕlg-size(g2) List)) List
10. x : ℕlg-size(lg-append(g1;g2))
⊢ lg-label(lg-append(g1;g2);x) ~ if x <z lg-size(g1) then lg-label(g1;x) else lg-label(g2;x - lg-size(g1)) fi 
BY
{ RepUR ``lg-label lg-append`` 0 }

1
1. T : Type
2. g1 : LabeledGraph(T)
3. lg-size(g1) ∈ ℕ
4. g1 ∈ Top List
5. g1 ∈ (T × ℕlg-size(g1) List × (ℕlg-size(g1) List)) List
6. g2 : LabeledGraph(T)
7. lg-size(g2) ∈ ℕ
8. g2 ∈ Top List
9. g2 ∈ (T × ℕlg-size(g2) List × (ℕlg-size(g2) List)) List
10. x : ℕlg-size(lg-append(g1;g2))
⊢ fst(g1 @ map(λtr.let lbl,in,out = tr in <lbl, map(λx.(x + lg-size(g1));in), map(λx.(x + lg-size(g1));out)>;g2)[x]) ~ i\000Cf x <z lg-size(g1)
then fst(g1[x])
else fst(g2[x - lg-size(g1)])
fi 

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  g1  :  LabeledGraph(T)
3.  lg-size(g1)  \mmember{}  \mBbbN{}
4.  g1  \mmember{}  Top  List
5.  g1  \mmember{}  (T  \mtimes{}  \mBbbN{}lg-size(g1)  List  \mtimes{}  (\mBbbN{}lg-size(g1)  List))  List
6.  g2  :  LabeledGraph(T)
7.  lg-size(g2)  \mmember{}  \mBbbN{}
8.  g2  \mmember{}  Top  List
9.  g2  \mmember{}  (T  \mtimes{}  \mBbbN{}lg-size(g2)  List  \mtimes{}  (\mBbbN{}lg-size(g2)  List))  List
10.  x  :  \mBbbN{}lg-size(lg-append(g1;g2))
\mvdash{}  lg-label(lg-append(g1;g2);x)  \msim{}  if  x  <z  lg-size(g1)
then  lg-label(g1;x)
else  lg-label(g2;x  -  lg-size(g1))
fi 


By

---

Latex:
RepUR  ``lg-label  lg-append``  0

---

Home Index