---

Step * of Lemma lg-label-remove

∀[T:Type]. ∀[g:LabeledGraph(T)]. ∀[k:ℕlg-size(g)]. ∀[x:ℕlg-size(g) - 1].
  (lg-label(lg-remove(g;k);x) ~ if x <z k then lg-label(g;x) else lg-label(g;x + 1) fi )
BY
{ ((UnivCD THENA Auto) THEN Dlg (-3) THEN RepUR ``lg-label lg-remove`` 0) }

1
1. T : Type
2. g : LabeledGraph(T)
3. lg-size(g) ∈ ℕ
4. g ∈ Top List
5. g ∈ (T × ℕlg-size(g) List × (ℕlg-size(g) List)) List
6. k : ℕlg-size(g)
7. x : ℕlg-size(g) - 1
⊢ fst(map(λtr.let lbl,in,out = tr in 
              <lbl
              , map(λx.if x ≤z k then x else x - 1 fi ;filter(λx.(¬b(x =z k));in))
              , map(λx.if x ≤z k then x else x - 1 fi ;filter(λx.(¬b(x =z k));out))>;firstn(k;g) @ nth_tl(k + 1;g))[x]) 
~ if x <z k then fst(g[x]) else fst(g[x + 1]) fi 

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[g:LabeledGraph(T)].  \mforall{}[k:\mBbbN{}lg-size(g)].  \mforall{}[x:\mBbbN{}lg-size(g)  -  1].
    (lg-label(lg-remove(g;k);x)  \msim{}  if  x  <z  k  then  lg-label(g;x)  else  lg-label(g;x  +  1)  fi  )


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  Dlg  (-3)  THEN  RepUR  ``lg-label  lg-remove``  0)

---

Home Index