---

Step * of Lemma loop-class-memory-fun-eq

∀[Info,B:Type]. ∀[X:EClass(B ⟶ B)]. ∀[init:Id ⟶ bag(B)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E].
  (loop-class-memory(X;init)(e)
     = if first(e) then sv-bag-only(init loc(e))
       if pred(e) ∈b X then X(pred(e)) loop-class-memory(X;init)(pred(e))
       else loop-class-memory(X;init)(pred(e))
       fi 
     ∈ B) supposing 
     (single-valued-classrel(es;X;B ⟶ B) and 
     (∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)) and 
     (∀l:Id. (1 ≤ #(init l))))
BY
{ (Auto THEN Repeat (AutoSplit)) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ⟶ B)
4. init : Id ⟶ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
8. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
9. single-valued-classrel(es;X;B ⟶ B)
10. ↑first(e)
⊢ loop-class-memory(X;init)(e) = sv-bag-only(init loc(e)) ∈ B

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ⟶ B)
4. init : Id ⟶ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. ¬↑first(e)
8. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
9. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
10. single-valued-classrel(es;X;B ⟶ B)
11. ↑pred(e) ∈b X
⊢ loop-class-memory(X;init)(e) = (X(pred(e)) loop-class-memory(X;init)(pred(e))) ∈ B

3
1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ⟶ B)
4. init : Id ⟶ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. ¬↑pred(e) ∈b X
8. ¬↑first(e)
9. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
10. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
11. single-valued-classrel(es;X;B ⟶ B)
⊢ loop-class-memory(X;init)(e) = loop-class-memory(X;init)(pred(e)) ∈ B

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,B:Type].  \mforall{}[X:EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].
    (loop-class-memory(X;init)(e)
          =  if  first(e)  then  sv-bag-only(init  loc(e))
              if  pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X  then  X(pred(e))  loop-class-memory(X;init)(pred(e))
              else  loop-class-memory(X;init)(pred(e))
              fi  )  supposing 
          (single-valued-classrel(es;X;B  {}\mrightarrow{}  B)  and 
          (\mforall{}l:Id.  single-valued-bag(init  l;B))  and 
          (\mforall{}l:Id.  (1  \mleq{}  \#(init  l))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Repeat  (AutoSplit))

---

Home Index