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Step * of Lemma member-base-class_iff

∀[f:Name ⟶ Type]. ∀[es:EO+(Message(f))]. ∀[e:E]. ∀[hdr:Name].  uiff(↑e ∈b Base(hdr);header(e) = hdr ∈ Name)
BY
{ (Auto
   THEN Try ((Using [`U',⌜f hdr⌝] (BLemma `member-eclass_wf`)⋅ THEN Auto THEN D 0 THEN Auto))
   THEN Try ((BLemma `member-base-class` THEN Auto))
   THEN Using [`T',⌜f hdr⌝] (BLemma `assert-member-eclass`)⋅
   THEN Auto
   THEN Try (Complete ((D 0 THEN Auto)))
   THEN D 0
   THEN (Assert ⌜msgval(e) ∈ f hdr⌝⋅
         THENA ((DoSubsume THENM Auto)
                THEN RepUR ``es-info-type msg-type`` 0
                THEN Fold `es-header` 0
                THEN HypSubst (-2) 0
                THEN Auto)
         )
   THEN InstConcl [⌜msgval(e)⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN Try (Complete ((D 0 THEN Auto)))
   THEN BLemma `base-classrel-equal`
   THEN Auto
   THEN D 0
   THEN Auto
   THEN RepUR ``has-es-info-type es-info-type msg-type`` 0
   THEN (Fold `es-header` 0 THEN HypSubst (-1) 0 THEN Auto)⋅) }

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Latex:

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Latex:
\mforall{}[f:Name  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[es:EO+(Message(f))].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[hdr:Name].
    uiff(\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Base(hdr);header(e)  =  hdr)


By

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Latex:
(Auto
  THEN  Try  ((Using  [`U',\mkleeneopen{}f  hdr\mkleeneclose{}]  (BLemma  `member-eclass\_wf`)\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  D  0  THEN  Auto))
  THEN  Try  ((BLemma  `member-base-class`  THEN  Auto))
  THEN  Using  [`T',\mkleeneopen{}f  hdr\mkleeneclose{}]  (BLemma  `assert-member-eclass`)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  (Complete  ((D  0  THEN  Auto)))
  THEN  D  0
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}msgval(e)  \mmember{}  f  hdr\mkleeneclose{}\mcdot{}
              THENA  ((DoSubsume  THENM  Auto)
                            THEN  RepUR  ``es-info-type  msg-type``  0
                            THEN  Fold  `es-header`  0
                            THEN  HypSubst  (-2)  0
                            THEN  Auto)
              )
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}msgval(e)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  (Complete  ((D  0  THEN  Auto)))
  THEN  BLemma  `base-classrel-equal`
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  Auto
  THEN  RepUR  ``has-es-info-type  es-info-type  msg-type``  0
  THEN  (Fold  `es-header`  0  THEN  HypSubst  (-1)  0  THEN  Auto)\mcdot{})

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