---

Step * 2 of Lemma member-eclass-simple-loc-comb-2-iff


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. F : Id ⟶ bag(A) ⟶ bag(B) ⟶ bag(C)
8. X : EClass(A)
9. Y : EClass(B)
10. lifting2-like(A;B;F loc(e))
11. single-valued-classrel(es;X;A)
12. single-valued-classrel(es;Y;B)
13. (↑e ∈b X) ∧ (↑e ∈b Y) ∧ (¬↑bag-null(F loc(e) {X@e} {Y@e}))
⊢ ↑e ∈b F o (Loc,X, Y)
BY
{ ((RepUR ``member-eclass simple-loc-comb-2 simple-loc-comb`` 0)⋅
   THEN ((RW assert_pushdownC 0)⋅ THENA Auto)
   THEN Unfold `lifting2-like` 10
   THEN ((D 10 THEN D 11 THEN InstHyp [⌜X es e⌝; ⌜Y es e⌝;⌜X@e⌝;⌜Y@e⌝] 10⋅) THENA Auto)
   THEN Try ((BLemma `bag-member-classfun-res` THEN Auto)⋅)
   THEN Try (OnMaybeHyp 13 (\h. (UnfoldTopAb h
                                 THEN Unfold `classrel` h
                                 THEN Fold `single-valued-bag` h
                                 THEN Complete (Auto))))⋅) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. F : Id ⟶ bag(A) ⟶ bag(B) ⟶ bag(C)
8. X : EClass(A)
9. Y : EClass(B)
10. ∀as:bag(A). ∀bs:bag(B). ∀a:A. ∀b:B.
      (single-valued-bag(as;A)
      ⇒ single-valued-bag(bs;B)
      ⇒ a ↓∈ as
      ⇒ b ↓∈ bs
      ⇒ (↑bag-null(F loc(e) as bs) ⇐⇒ ↑bag-null(F loc(e) {a} {b})))
11. ∀as:bag(A). (↑bag-null(F loc(e) as {}))
12. ∀bs:bag(B). (↑bag-null(F loc(e) {} bs))
13. single-valued-classrel(es;X;A)
14. single-valued-classrel(es;Y;B)
15. (↑e ∈b X) ∧ (↑e ∈b Y) ∧ (¬↑bag-null(F loc(e) {X@e} {Y@e}))
16. ↑bag-null(F loc(e) (X es e) (Y es e)) ⇐⇒ ↑bag-null(F loc(e) {X@e} {Y@e})
⊢ ¬(#(F loc(e) (X es e) (Y es e)) = 0 ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  C  :  Type
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E
7.  F  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(A)  {}\mrightarrow{}  bag(B)  {}\mrightarrow{}  bag(C)
8.  X  :  EClass(A)
9.  Y  :  EClass(B)
10.  lifting2-like(A;B;F  loc(e))
11.  single-valued-classrel(es;X;A)
12.  single-valued-classrel(es;Y;B)
13.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)  \mwedge{}  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Y)  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}bag-null(F  loc(e)  \{X@e\}  \{Y@e\}))
\mvdash{}  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  F  o  (Loc,X,  Y)


By

---

Latex:
((RepUR  ``member-eclass  simple-loc-comb-2  simple-loc-comb``  0)\mcdot{}
  THEN  ((RW  assert\_pushdownC  0)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `lifting2-like`  10
  THEN  ((D  10  THEN  D  11  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}X  es  e\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}Y  es  e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X@e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Y@e\mkleeneclose{}]  10\mcdot{})  THENA  Auto)
  THEN  Try  ((BLemma  `bag-member-classfun-res`  THEN  Auto)\mcdot{})
  THEN  Try  (OnMaybeHyp  13  (\mbackslash{}h.  (UnfoldTopAb  h
                                                              THEN  Unfold  `classrel`  h
                                                              THEN  Fold  `single-valued-bag`  h
                                                              THEN  Complete  (Auto))))\mcdot{})

---

Home Index